三角形的高、中线与角平分线2VIP免费

证明:过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE．同理PE=PF．∴PD=PE=PF．即点P到△ABC三边的距离相等．DNMFEPABC如图，△ABC的角平分线BM，CN交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．DNMFEPABC结论：三角形的三条角平分线交于一点．∵PD⊥AB，PF⊥AC，PD=PF，∴点P在∠A的角平分线上．想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？