第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新课程标准2010年考试说明内容要求1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容（对真值表不作要求）.2.了解全称量词与存在量词的意义.能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容.3.了解对含有一个量词的命题的否定的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.简单的逻辑联结词A全称量词与存在量词A基础梳理1.命题p∧q,p∨q,p的真假判断pqp∨qp∧q,p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真2.全称量词(1)短语“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“x”表示“对任意x”.（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题.（3）全称命题：x∈M,p(x),其中M为给定集合,p(x)是一个含有x的语句.3.存在量词（1）短语“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在在逻辑中称为存在量词，通常用符号“x”表示“存在x”.（2）含有存在量词的命题，叫做存在性命题.（3）存在性命题：x∈M，p(x),其中M为给定集合，p(x)是一个含有x的语句.4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定)(,xpMx)(,xpMx)(,xpMx)(,xpMx基础达标1.（教材改编题）有下列命题：①2004年10月1日既是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形.其中使用逻辑联结词的命题的序号是.解析：①中有“且”；②中没有；③中有“非”.答案：①③2.（教材改编题）“x∈R，使得+1<0”的否定为.2x解析：存在性命题的否定为全称命题.答案：x∈R,+1≥02x3.已知命题p且q为假命题，则下列说法正确的是.①p为真命题;②q为假命题;③p,q中至少有一个是假命题;④p,q都是假命题.答案：③4.（2010·济南模拟）给出如下三个命题：①四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”为假命题；③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题.其中不正确的命题序号是.解析：①正确，易知若a,b,c,d成等比数列，则必有ad=bc，反之，当ad=bc时，若a=b=0，原等式成立，此时四个数不成等比数列；②错，所给命题应为真命题；③错，若p∧q为假命题，只需两者至少有一个为假即可.答案：②③5.命题p:0不是自然数；命题q:2是无理数，则在命题“p∨q”，“p∧q”，“p”“q”中，真命题是；假命题是.解析：p假，q真.“p∨q”为真，只要p,q中有一个为真即可；“p∧q”为真，必须p,q均为真.答案：“p∨q”，“p”“p∧q”，“q”1.“命题：p∧q,p∨q,p的真假判断”真值表（１）“p∧q形式复合命题”真值表Ｐｑ“p∧q真真真真假假假真假假假假简记为“一假必假”.(2)“p∨q形式复合命题”真值表pqp∨q真真真真假真假真真假假假简记为“一真必真”.(3)p形式复合命题”真值表pq真假假真简记为“真假相对”.2.判断复合命题真假的步骤（1）首先确定复合命题的结构形式;（2）判断其中简单命题的真假;（3）根据其真值表判断复合命题的真假.3.含有一个量词的命题的否定（全称命题与存在性命题）命题命题的否定x∈M,p(x)x∈M,p(x)x∈M,p(x)x∈M,p(x)注：“对所有x成立”的否定是“存在某x不成立”“对任意x不成立”的否定是“存在某x成立”“至少有一个”的否定是“一个都没有”“至多有一个”的否定是“至少有两个”“至少有n个”的否定是“至多有n-1个”“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”.4.复合命题的否定（1）“p”的否定是“p”（2）“p或q”的否定是“p且q”（3）“p且q”的否定是“p或q”.典例分析题型一判断含有逻辑联结词的命题的真假例1·指出下列含逻辑连词的命题的形式（1）96是48与16的倍数。（2）方程没有有理根（3）230x53分析根据组成上述个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词“或”、“且”、“非”来判断·解（1）这个命题是p且q的形式（2）这个命题是非p的形式（3）这个命题是p或q的形式学后反思判断含有逻辑联接词的命题的形式：先把复合命题写成两个简单命题，然后根据所含联结词来判断。举一反三1·分别指出下列个命题的形式及构成它的简单命题...
