26.2二次函数的图象与性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）3.理解y=ax²与y=ax²+k之间的联系.（重点）1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）3.理解y=ax²与y=ax²+k之间的联系.（重点）这个函数的图象是如何画出来的？情境引入xy21840yx讲授新课二次函数y=ax2+k的图象与性质探究归纳解：先列表：x···－3－2－10123···············例1在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象．212yx2112yx212yx2112yx921122120122923321323112xy-4-3-2-1o1234123456212yx2112yx描点、连线，画出这两个函数的图象观察与思考抛物线，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？抛物线，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？212yx2112yx212yx2112yx二次函数二次函数开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴向上向上（0,0）（0,1）y轴y轴想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k的性质是什么？二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质y=ax2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小.知识要点二次函数y=ax2+k的图象的平移二观察与思考对于函数，当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？对于函数，当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？212yx2112yxx···－3－2－10123···············921122120122923321323112212yx2112yxxy-4-3-2-1o1234123456212yx2112yx当自变量取同一数值时，函数的值比函数的值大1.2112yx212yx将抛物线向上平移一个单位，就得到抛物线.2112yx212yx探究归纳抛物线的上下平移，把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移2个单位呢？22yx-222464-48-2-4522xy222yx二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移|k|个单位长度得到.知识要点二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？第二种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱k︱单位.第一种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.a决定开口方向和|a|决定开口大小；k决定顶点的纵坐标.想一想当堂练习1、抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．2、填表：2、填表：y=2x2－４函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=３x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向上向上向下向下（0,0）（0,0）(0,1)(0,1)(0,-5)(0,-5)y轴y轴y轴y轴y轴y轴有最低点有最低点有最低点有最低点有最高点有最高点3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.4.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k.在=2>2<25.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x时，y随x的增大而减小；当x时，函数y有最大值，最大值y是，其图象与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移1个单位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.课堂小结二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上；k负向下.谢谢！
