《平行四边形的性质（2）》教学课件VIP专享VIP免费

平行四边形本课内容本节内容2.2——2.2.1平行四边形的性质(2)探究如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O.比较OA，OC，OB，OD的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？图2-16图2-16我发现OA=OC，OB=OD.我发现OA=OC，OB=OD.图2-16我猜测点O是每条对角线的中点.我猜测点O是每条对角线的中点.从而∠1=2∠，∠3=4.∠所以△OAB≌△OCD.(ASA)于是OA=OC，OB=OD.这个猜测对吗？下面我们来进行证明.如图2-17，由于四边形ABCD是平行四边形，因此AB=CD，且AB∥CD.图2-17结论平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的对角线互相平分.由此得到平行四边形的性质定理：如图2-18，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长.例3113522OCAC,ODBD.∴又∵CD=4.8，∴△COD的周长为3+5+4.8=12.8.∵AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，解图2-18举例如图2-19，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.例4求证：点O是线段MN的中点.图2-19∵AD∥BC，∴∠MAO=∠NCO.又∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON.∴OM=ON.∵AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴OA=OC.证明图2-19∴点O是线段MN的中点.1.如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm.（1）△AOD的周长；（2）△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？练习答：（1）△AOD的周长是21cm.（2）△BCD的周长比△ABC的周长长，长6cm.答：相等.2.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？MN证明：如右图所示，在□ABCD中，DM⊥AC于点M，DN⊥AC于点N.∵AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴OB=OD.又∠AOD=∠COB，∴Rt△DOM≌Rt△BON.∴DM=BN.中考试题例1如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是.解析∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，又∵点E是BC边中点，∴OE为△ABC的中位线，∴AB=2OE=2.2例2如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm.解析E是CD的中点，O是BD的中点，∴OE是BCD的中位线，∴△DOE∽△DBC，相似比为1:2，又△DBC≌△BDA，∴△DOE∽△BDA，相似比为1:2，故△DOE的周长为116=8cm.2×()8例3如图，在□ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD、BD的中点，连结EF，若EF=3，则CD的长为.解析∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴∴AB=6，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=6.1=2EFAB,6结束课堂小结元素性质边对边平行且相等角对角相等对角线对角线互相平分平行四边形性质