【成才之路】-学年高中数学1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征强化练习新人教A版必修2一、选择题1．下列几何体中，不属于多面体的是()A．立方体B．三棱柱C．长方体D．球[答案]D2．如图所示的几何体是()A．五棱锥B．五棱台C．五棱柱D．五面体[答案]C3．(～·聊城高一检测)下列说法正确的是()A．棱锥的侧面不一定是三角形B．棱锥的各侧棱长一定相等C．棱台的各侧棱的延长线交于一点D．用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台[答案]C4．棱锥侧面是有公共顶点的三角形，若围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形，则这样侧面的个数最多有几个．()A．3B．4C．5D．6[答案]C[解析]由于顶角之和小于360°，故选C.5．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()[答案]B6．(～·嘉兴高一检测)如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)[答案]B[解析]在图(2)、(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)、(3)完全一样，而(1)、(4)则不同．规律总结：让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断．二、填空题7．图(1)中的几何体叫做________，AA1、BB1等叫它的________，A、B、C1等叫它的________．[答案]棱柱侧棱顶点8．图(2)中的几何体叫做________，PA、PB叫它的________，平面PBC、PCD叫做它的________，平面ABCD叫它的________．[答案]棱锥侧棱侧面底面9．图(3)中的几何体叫做________，它是由棱锥________被平行于底面ABCD的平面________截得的．AA′，BB′叫它的____________________，平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的________．[答案]棱台O－ABCDA′B′C′D′侧棱侧面三、解答题10．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称．(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．[分析]根据几何体的结构特征，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断．[解析](1)这是一个上、下底面为平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱(也叫平行六面体)．(2)六棱锥．(3)三棱台．[点评]对几何体进行判断时，要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型通过演示进行准确判断．11．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③水面EFGH始终为矩形．说出以上命题中其中正确的命题序号．[答案]①③[解析]根据棱柱的定义及结构特征来判断．在棱柱中因为有水的部分和无水的部分始终有两个面平行，而其余各面易证是平行四边形，故①正确；而随着倾斜程度的不同，水面EFGH的面积是会改变的，但仍为矩形故②错误；③正确．12．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？[答案]3[解析]长方体ABCD－A1B1C1D1的表面可如下图中的三种方法展开，表面展开后A与C1两点间的距离分别为＝3，＝，＝2，三者比较得3为由A到C1在长方体表面上的最短距离．
