【成才之路】-学年高中数学第1章§3全称量词与存在量词同步测试北师大版选修1-1一、选择题1．下列命题中，全称命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]①②是全称命题，③是特称命题．2．下列特称命题中真命题的个数是()①存在x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③存在x∈{x|x是整数}，x2是整数．A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析]①②③都是真命题．3．下列命题为特称命题的是()A．偶函数的图像关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是异面直线D．存在实数大于等于3[答案]D[解析]分清各命题中含有的量词是全称量词还是存在量词，其中选项A，B，C都是全称命题．4．下列命题中是全称命题的是()A．所有的正方形都是菱形B．有两个实数x，使得x2＋3x＋2＝0C．存在两条相交直线平行于同一个平面D．存在一无理数x，使得x2也是无理数[答案]A[解析]B，C，D是特称命题．5．下列命题中，真命题是()A．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．对任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．对任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数[答案]A[解析]显然当m＝0时，f(x)＝x2为偶函数，故选A.6．设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值．这些命题中，真命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]C[解析]对于①，M不一定在函数f(x)的值域内，故①不正确；对于②③，所取值x0在其定义域内，f(x0)在函数f(x)的值域内，f(x0)为函数f(x)的最大值，故②③正确，故应选C.二、填空题7．(·高州四中质量检测)已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“存在x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是________．[答案](－∞，－2)[解析]由条件知∴m<－2.8．下列命题中真命题为________，假命题为________．①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有些三角形不是等腰三角形；⑤所有的菱形都是正方形[答案]①②③④⑤9．下列语句：①能被7整除的数都是奇数；②|x－1|<2；③存在实数a使方程x2－ax＋1＝0成立；④等腰梯形对角线相等且不互相平分．其中是全称命题且为真命题的序号是________．[答案]④[解析]①是全称命题，但为假命题，②不是命题，③是特称命题，只有④是全称命题且为真命题．三、解答题10．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(2)有些整数只有两个正因数；(3)对任意实数α，有sin2α＋cos2α＝1；(4)存在一条直线，其斜率不存在；(5)对所有的实数a、b，方程ax＋b＝0都有唯一解．[答案](1)(2)(4)为特称命题(3)(5)为全称命题(2)(3)(4)真(1)(5)假[解析](1)是特称命题．因为垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线．所以特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题．(2)是特称命题．因为存在整数2只有两个正因数1和2，所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．(3)是全称命题，由三角函数知识知“对任意α∈R，sin2α＋cos2α＝1都成立”，故此命题是真命题．(4)是特称命题，因为垂直于x轴的直线斜率不存在，所以“存在直线l，l的斜率不存在”，是真命题．(5)是全称命题，因为0x＋3＝0无解，所以“对任意a、b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命题.一、选择题11．命题“任意x>1，log2x<0”的否定是()A．任意x>1，log2x≥0B．任意x≤1，log2x>0C．存在x>1，log2x≥0D．存在x≤1，log2x>0[答案]C[解析]全称命题的否定是特称命题，故选C.12．给出下列四个命题，其中为真命题的是()A．任意x∈R，x2＋3<0B．任意x∈N，x2≥1C．存在x∈Z，使x5<1D．存在x∈Q，x2＝3[答案]C[解析]由...
