高中数学 3-2-1 直线的点斜式方程能力强化提升 新人教A版必修2VIP免费

【成才之路】高中数学3-2-1直线的点斜式方程能力强化提升新人教A版必修2一、选择题1．直线y＝－2x＋3的斜率和在y轴上的截距分别是()A．－2,3B．3，－2C．－2，－2D．3,3[答案]A2．过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为()A．x＝1B．x＝3C．y＝1D．y＝3[答案]A3．方程y－y0＝k(x－x0)()A．可以表示任何直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线[答案]D[解析]直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，即不能表示与x轴垂直的直线．4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于()A．2B．1C．0D．－1[答案]B[解析]根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1＝a，k2＝2－a.两直线平行，则有k1＝k2.所以a＝2－a，解得a＝1.5．方程y＝ax＋表示的直线可能是()[答案]B[解析]直线y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距是.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距是>0，则直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距是<0，则直线y＝ax＋过第二、三、四象限，仅有选项B符合．6．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是()A．y＝－2x＋4B．y＝x＋4C．y＝－2x－D．y＝x－[答案]C[解析]y＝3x＋4与x轴交点为(－，0)，又与直线y＝－2x＋3平行，故所求直线方程为y＝－2(x＋)即y＝－2x－故选C.7．直线l：y－1＝k(x＋2)的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距是()A．1B．－1C.D．－2[答案]B[解析]∵倾斜角为135°，∴k＝tan135°＝－tan45°＝－1，∴直线l：y－1＝－(x＋2)，令x＝0得y＝－1.8．等边△PQR中，P(0,0)、Q(4,0)，且R在第四象限内，则PR和QR所在直线的方程分别为()A．y＝±xB．y＝±(x－4)C．y＝x和y＝－(x－4)D．y＝－x和y＝(x－4)[答案]D[解析]直线PR，RQ的倾斜角分别为120°，60°，∴斜率分别为－，.数形结合得出．二、填空题9．过点(－1,3)，且斜率为－2的直线的斜截式方程为________．[答案]y＝－2x＋1[解析]点斜式为y－3＝－2(x＋1)，化为斜截式为y＝－2x＋1.10．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．[答案]y－1＝－(x－2)[解析]设l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1.又k2＝1，∴k1＝－1.∴l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．11．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y＝kx＋b上的两点，则k＝________，b＝________.[答案]－2－2[解析]由题意，得解得k＝－2，b＝－2.12．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，则直线BC的方程为________．[答案]8x＋y－9＝0或2x－y－1＝0或y＝x或3x＋y－4＝0[解析]若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，即·＝－1，得m＝－7；此时BC：8x＋y－9＝0.若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即－·＝－1，得m＝3；此时直线BC方程为2x－y－1＝0.若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即·＝－1，得m＝±2.此时直线BC方程为y＝x或3x＋y－4＝0.三、解答题13．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．[解析]由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2.又∵l∥l1，∴l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，∴l在y轴上的截距b＝－2，∴由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.14．已知△ABC的三个顶点分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求BC边上的高所在直线的点斜式方程．[分析]BC边上的高与边BC垂直，由此求得BC边上的高所在直线的斜率，从而由点斜式得直线方程．[解析]设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，∴kBCkAD＝－1.∴kAD＝－1，解得kAD＝.∴BC边上的高所在直线的点斜式方程是y－0＝(x＋5)．即y＝x＋3.15．已知直线y＝－x＋5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程．(1)过点P(3，－4)；(2)在x轴上截距为－2；(3)在y轴上截距为3.[解析]直线y＝－x＋5的斜率k＝tanα＝－，∴α＝150°，故所求直线l的倾斜角为30°，斜率k′＝.(1)过点P(3，－4)，由点斜式方程得：y＋4＝(x－3)，∴y＝x－－4.(2)在x轴截距为－2，即直线l过点(－2,0)，由点斜式方程得：y－0＝(x＋2)，∴y＝x＋.(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝x＋3.16．求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为－的直线方程．[解析]设直线方程为y＝－x＋b，令y＝0得x＝b，由题意知·|b|·|b|＝12，∴b2＝36，∴b＝±6，∴所求直线方程为y＝－x±6.