高中数学基础知识易错点梳理VIP免费

1/9高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y=2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y｜y=x2,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；与集合M={（x,y）｜y=x2,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。3．集合A、B，BA时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集BA时是否忘记.例如：012222xaxa对一切Rx恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？4．对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12n，12n.22n如满足条件}4,3,2,1{}1{M的集合M共有多少个5．解集合问题的基本工具是韦恩图;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？6．两集合之间的关系。},14{},,12{ZkkxxNZkkxxM7．(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)；BBAAB；8、可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q形式的复合命题的真值表:pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假9、命题的四种形式及其相互关系互逆互互互为互否逆逆否否否否否否互逆原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？11、函数的几个重要性质：原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹃ｐ则﹃q逆否命题若﹃ｑ则﹃ｐ2/9①如果函数xfy对于一切Rx，都有xafxaf或f（2a-x）=f（x），那么函数xfy的图象关于直线ax对称.②函数xfy与函数xfy的图象关于直线0x对称；函数xfy与函数xfy的图象关于直线0y对称；函数xfy与函数xfy的图象关于坐标原点对称.③若奇函数xfy在区间,0上是递增函数，则xfy在区间0,上也是递增函数．④若偶函数xfy在区间,0上是递增函数，则xfy在区间0,上是递减函数．⑤函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数axfy()0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴向右平移a个单位得到的；函数xfy+a)0(a的图象是把函数xfy助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数xfy+a)0(a的图象是把函数xfy助图象沿y轴向下平移a个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=2)3lg()4(xxx的定义域是；复合函数的定义域弄清了吗？函数)(xf的定义域是[0,1],求)(log5.0xf的定义域.函数)(xf的定义域是[ba,],,0ab求函数)()()(xfxfxF的定义域14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m,求m的表达15、函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,则①若a∈A,则a=f-1[f(a)];若b∈C,则b=f[f-1(b)];②若p∈C,求f-1(p)就是令p=f(x),求x.(x∈A)即.bf1abaf互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称,16、互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数xfy在区间aa,上单调递增，则一定存在反函数，且反函数xfy1也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．17、判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;18、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。19、你知道函数0axaxy的单调区间吗？（该函数在a,和,a上单调递增；在0,a和a,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！20、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）3/9字母底数还需讨论呀.21、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（bbabbanaccanloglog,logloglog）22、你还记得对数恒等式吗？（babalog）23、“实系数一元二次方程02cbxax有实数解”转化...