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高中数学立体几何初步直线与直线垂直新人教A版必修第二册VIP免费

高中数学立体几何初步直线与直线垂直新人教A版必修第二册_第1页
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-1-课时作业34直线与直线垂直知识点一异面直线所成的角1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=3,AA1=2,则异面直线AC1与BB1所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C解析如图,因为BB1∥AA1,所以∠A1AC1为异面直线AC1与BB1所成的角.因为tan∠A1AC1=A1C1AA1=32+322=3,所以∠A1AC1=60°,故选C.2.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是()A.CC1与B1E是异面直线B.CC1与AE共面C.AE与B1C1是异面直线D.AE与B1C1所成的角为60°答案C解析由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内,故C1C与B1E是共面的,A错误;由于CC1在平面C1B1BC内,而AE与平面C1B1BC相交于点E,点E不在C1C上,故CC1与AE是异面直线,同理,AE与B1C1是异面直线,所以B错误,C正确;AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角,又E为BC的中点,△ABC为正三角形,所以AE⊥BC,即AE与B1C1所成的角为90°,D错误.故-2-选C.3.在棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中,求:(1)A′B和AD′所成的角;(2)D′B和AC所成的角.解(1)如图,连接BC′,A′C′, AD′∥BC′,∴∠A′BC′即为A′B与AD′所成的角.又A′C′=A′B=BC′=2a,∴∠A′BC′=60°,∴A′B和AD′所成的角为60°.(2)如图,连接BD,与AC交于点O,则O为AC的中点,取DD′的中点E,连接OE,则OE∥BD′,则∠AOE即为AC与BD′所成的角.连接AE,CE,则AE=CE,∴△ACE为等腰三角形.∴EO⊥AC,即∠AOE=90°.∴D′B和AC所成的角为90°.知识点二异面直线的垂直4.长方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱所在直线与棱AA1所在直线垂直的共有()A.6条B.8条C.10条D.12条答案B解析12条棱所在直线中与棱AA1所在直线垂直的有AB,BC,CD,DA,A1B1,B1C1,C1D1,D1A1,共8条.5.已知直线a,b,c,下列三个命题:①若a与b异面,b与c共面,则a与c异面;②若a∥b,a和c相交,则b和c也相交;③若a⊥b,a∥c,则b⊥c.其中,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案B解析①不正确,如图;②不正确,有可能相交也有可能异面;③正确,故选B.-3-6.如图所示,在空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E,F分别是另外两条对边AD,BC上的点,且AEED=BFFC=12,EF=5,求证:AB⊥CD.证明如图,连接BD,过点E作AB的平行线交BD于点O,连接OF. EO∥AB,∴BOOD=AEED=12,EOAB=DEDA=23.又AB=3,∴EO=2. BFFC=12,∴BOOD=BFFC,∴OF∥DC.∴OE与OF所成的锐角(或直角)即为AB和CD所成的角.∴OFDC=BFBC=13. DC=3,∴OF=1.在△OEF中, OE2+OF2=5,EF2=(5)2=5,∴OE2+OF2=EF2,∴∠EOF=90°.∴AB和CD所成的角为90°.∴AB⊥CD.一、选择题1.如果空间两条直线互相垂直,那么它们()A.一定相交B.是异面直线C.是共面直线D.一定不平行答案D-4-解析由平面几何知识和异面垂直的定义可知,互相垂直的两条直线可垂直相交或异面垂直,故选D.2.如图所示,正方体ABCD-A′B′C′D′中,AB的中点为M,DD′的中点为N,则异面直线B′M和CN所成角的大小是()A.90°B.60°C.45°D.30°答案A解析如图,取AA′的中点E,连接BE,EN,则BE∥NC,∴异面直线B′M和CN所成的角就是直线BE与直线B′M所成的锐角(或直角),根据△ABE≌△BB′M可得BE⊥B′M,∴异面直线B′M和CN所成的角为90°.3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.56C.55D.22答案C解析如图,补上一相同的长方体CDEF-C1D1E1F1,连接DE1,B1E1.易知AD1∥DE1,则∠B1DE1为异面直线AD1与DB1所成的角或其补角.因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,所以DE1=DE2+EE21=12+32=2,-5-DB1=12+12+32=5,B1E1=A1B21+A1E21=12+22=5,在△B1DE1中,由余弦定理,得cos∠B1DE1=22+52-522×2×5=55,即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为55.故选C.4.如图,空间四边形ABCD中,E,F分别为AC,BD的中点.若CD=2AB,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°答案A解析取AD的中点H,连接FH,EH,则EH∥CD,FH∥AB.∠FEH是EF与CD所成的角或其补角,∠EFH是EF与AB所成的角或其补角. EF⊥AB...

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