第十章排列、组合和二项式定理10．1分类计数原理和分步计数原理1．七名男同学和九名女同学，组成乒乓球混双代表队，可以组成不同的代表队共（）A．7队B．8队C．15队D．63队2．张掖市的电话号码由七位数字组成，最多可以安装的电话数为(0不能打头)（）A．97B．79C．106D．69103．有3本不同的书，一人去借，至少借一本的不同方法有（）A．3种B．6种C．7种D．9种4．由数字2，3，4，5可组成数字不重复的个三位数．5．5名高中应届毕业生报考3所重点大学，每人报一所学校，有种不同的报名法．6．有不同的红球9个，有不同的白球10个，有不同的黄球2个．从中选出不同颜色的两个球，有多少种不同选法？7．某班有30名男同学和20名女同学：（1）选举一人当班长，有多少种不同的选法？（2）男生和女生各选一人参加学生代表会，有多少种不同的选法？（3）选派3人参加知识竞赛，其中一人为组长，男女生各一人为组员，有多少种不同的选法？8．设椭圆122nymx的焦点在x轴上，m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},这样的椭圆有多少个？10．2排列题型一排列数公式的应用1．求值：（1）5499651010AAAA(2)56999691023AAAA2．解方程：（1）5521326xxxAAA（2）422120nnAC题型二直接法1．从2、3、5、7、11这五个数中任取两个不同的数组成分数，则不同的分数值共有多少个？2．已知集合3,2,1,0,1,2M,,Pab表示平面上的点,abM．问：（1）P可表示平面上多少个不同的点？（2）P可表示平面上多少个第二象限的点？（3）P可表示平面上多少个不在直线yx上的点？题型三不相邻问题插空法1．数列na共有六项，其中四项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列na共有（）A．30个B．31个C．60个D．61个2．在数字1、2、3与符号“+”、“-”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是（）A．6B．12C．18D．243．7名学生站成一排，甲、乙互不相邻有多少种不同的排法？4．4名男生，4名女生站一排，男生之间不相邻，女生之间也不相邻，共有多少种不同的排法？题型四相邻问题捆绑法1．7人站一排，求甲、乙、丙连排的排法种数？2．有8本不同的书：其中数学3本，外语2本，其他学科3本，若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，让外语书也排在一起，共有多少种不同的排法？3．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数．要求1与2相邻、2与4相邻、5与6相邻、7与8不相邻，这样的8位数共有（）个．题型五特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑1．六人站一排．求：（1）甲不在排头，乙在排尾；（2）甲不在排头，乙不再排尾．2．用0、2、3、4、5五个数字，组成没有重复数字的三位数，共有个．3．1名老师和4名获奖学生排成一排照相，若老师不排在两端，则有多少种不同的排法？题型六：分组法1．三行三列共9个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形？2．6人排一排，求甲在乙的前面共有多少种不同的排法？题型七：分组法1．某班的联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法有（）种A．42B．30C．20D．12题型八：顺序固定用“除法”1．6人排队．甲、乙、丙按“甲—乙—丙”的顺序的排队方法有多少种？2．4个男生和3个女生，高矮各不相等，现将他们排成一行，要求从左到右女生按从矮到高排列，有多少中排法？综合问题1．7人站队：（1）某人在排头的排法有多少种？在排尾呢？排中呢？在任一指定的位置上呢？（2）某人不在排头、排尾、排中、指定位置上的不同排有多少种？（3）某人既不在排头又不在排尾，也不在排中的排法有多少种？（4）甲当排头，乙当排尾的排法有多少种？（5）甲当排头，乙不当排尾的排法有多少种？（6）甲乙在两端的排法有多少种？（7）甲乙排一起的排法有多少种？（8）甲乙不排一起的排法有多少种？（9）如果某3人排一起，另外4人排一起的排法有多少种？10.3组合第一课时组合及组合数公式类型一关于组合定义的理解1．判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数．（1）10个人相互各写一封信，共写了多少封信？（2）10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？（3）10支球队以单...
