-1-2．2.1不等式及其性质考点学习目标核心素养数(式)大小比较会运用作差法比较两个数或式的大小逻辑推理不等式的性质掌握不等式的性质，会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题逻辑推理-2-问题导学预习教材P58－P63的内容，思考以下问题：1．如何比较两个实数的大小？2．不等式的性质有哪些？3．不等式的性质有哪些推论？1．比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?ab，那么a＋c>b＋c.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc.性质3：如果a>b，c<0，那么acb，b>c，那么a>c.(传递性)性质5：a＞bb＜a.推论1：如果a＋b>c，则a>c－b.(不等式的移项法则)推论2：如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d.(同向可加性)推论3：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.推论4：如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n>1)．推论5：如果a>b>0，那么a>b.■名师点拨(1)推论1表明，不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边．(2)推论2表明，两个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向．(3)推论3表明，n个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向．-4-判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实数a不大于－2，用不等式表示为a≥－2.()(2)不等式x≥2的含义是指x不小于2.()(3)若ab＋d，则a>b，c>d.()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×设a，b，c∈R，且a>b，则()A．ac>bcB．1a<1bC．a2>b2D．a3>b3答案：D-5-已知a>b，c＞d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是()A．ad＞bcB．ac＞bdC．a－c＞b－dD．a＋c＞b＋d解析：选D.令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A，B，C.由不等式的推论2知，D一定成立．若x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，则M与N的大小关系为________．解析：M－N＝x2＋x－4x＋2＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)，又因为x<1，所以x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所以M>N.答案：M>N-6-数(式)大小的比较(1)比较3x3与3x2－x＋1的大小；-7-(2)已知a≥1，试比较M＝a＋1－a和N＝a－a－1的大小．【解】(1)3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．当x≤1时，有x－1≤0，而3x2＋1>0.所以(3x2＋1)(x－1)≤0，所以3x3≤3x2－x＋1.当x>1时，(3x2＋1)(x－1)>0，所以3x3>3x2－x＋1.(2)因为a≥1，所以M＝a＋1－a>0，N＝a－a－1>0.所以MN＝a＋1－aa－a－1＝a＋a－1a＋1＋a.因为a＋1＋a>a＋a－1>0，所以MN<1，所以M2xy－1B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2<2xy－1D．x2＋y2≤2xy－1-8-解析：选A.因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1，故选A.2．已知x>y>0，试比较x3－2y3与xy2－2x2y的大小．解：由题意，知(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝(x2－y2)(x＋2y)＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)，因为x>y>0，所以x－y>0，x＋y>0，x＋2y>0，所以(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，即x3－2y3>xy2－2x2y.3．比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．解：因为5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，所以5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当x＝y＝12且z＝1时取等号．不等式的性质-9-(1)对于实数a，b，c，有下列说法：①若a>b，则acbc2，则a>b；③若a
