-1-2.2.2不等式的解集最新课程标准：掌握不等式的解集，理解绝对值不等式，会解简单的不等式组．知识点一不等式的解集与不等式组的解集一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集．知识点二绝对值不等式含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．知识点三数轴上两点间的距离及中点坐标公式(1)距离公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为|a－b|.(2)中点坐标公式：A(a)，B(b)，线段AB的中点M对应的数为x，则x＝a＋b2.[基础自测]1．在数轴上从点A(－2)引一线段到B(1)，再同向延长同样的长度到C，则点C的坐标为()A．13B．0C．4D．－2解析：根据数轴标好相应的点易判断．答案：C2．不等式－2x－4>0，x－3≤0的解集是()A．{x|x<－2}B．{x|x<2}C．{x|－20，x－3≤0，可得x<－2，x≤3，则x<－2，故选A.答案：A3．集合M＝{x|x>0，x∈R}，N＝{x||x－1|≤2，x∈Z}，则M∩N＝()A．{x|01，x－2<0；(2)x－x＋12>12，x＋8<4x－1.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出各个解集的交集，并在数轴上表示出来即可．(1)解不等式2x＋3>1，得x>－1，解不等式x－2<0，得x<2，则不等式组的解集为{x|－112，得x>2，解不等式x＋8<4x－1，得x>3，则不等式组的解集为{x|x>3}，将不等式组的解集表示在数轴上如下：方法归纳一元一次不等式组的求解策略熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此类问题的关键．-3-跟踪训练1不等式组2x＋1≤3，－x－2>0的解集是()A．{x|x<－2}B．{x|－20，②解①，得x≤1，解②，得x<－2，∴不等式组的解集为{x|x<－2}，故选A.答案：A题型二解绝对值不等式[教材P66例题2]例2设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围．【解析】因为AB的中点对应的数为3＋x2，所以由题意可知3＋x2≤5，即|3＋x|≤10，因此－10≤3＋x≤10，所以－13≤x≤7，因此x的取值范围是[－13,7]．【答案】[－13,7]方法归纳含有绝对值的不等式的解题策略解含有绝对值的不等式，总的思路是同解变形为不含绝对值的不等式，但要根据所求不等式的结构，选用恰当的方法．此题中有两个绝对值符号，故可用绝对值的几何意义来求解，或用分区间讨论法求解，还可构造函数利用函数图象求解．跟踪训练2解不等式3≤|x－2|<4.解析：此题的不等式属于绝对值的连不等式，求解时可将其化为绝对值的不等式组再求解．原不等式等价于|x－2|≥3，①|x－2|<4.②由①，得x－2≤－3，或x－2≥3，∴x≤－1，或x≥5.由②，得－4
