-1-/15温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。组合数的综合应用(习题课)新版课程标准学业水平要求理解组合数的概念,能利用组合数公式解决简单的实际问题.1.进一步理解组合的定义,熟练掌握组合数公式的应用.(数学建模)2.能解决含有限制条件的组合问题,掌握常见的类型及解决策略.(逻辑推理)3.能解决简单的排列、组合的综合问题.(逻辑推理)关键能力·素养形成类型一简单的组合问题【典例】1.特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师,其中体育教师2名,数学教师4名.按每所学校1名体育教师,2名数学教师进行分配,则不同的分配方案有()A.24B.14C.12D.82.男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名.-2-/15(2)至少有1名女运动员.(3)既要有队长,又要有女运动员.【思维·引】1.根据题意,假设两个学校为甲、乙,先为甲学校安排1名体育教师,2名数学教师,再将剩下的1名体育教师,2名数学教师安排给乙学校,由分步乘法计数原理计算可得答案.2.(1)根据组合数公式将问题分步进行.(2)分四类求解,也可以用间接法.(3)分两类:男队长、女队长,当是男队长时再选女队员,最后选男队员,当是女队长时,其余队员可以任意选.【解析】1.选C.根据题意,假设两个学校为甲、乙,先为甲学校安排1名体育教师,2名数学教师,有=12种选法,再将剩下的1名体育教师,2名数学教师安排给乙学校,有1种选法,则有12种不同的分配方案.2.(1)第一步:选3名男运动员,有种选法;第二步:选2名女运动员,有种选法,故共有·=120(种)选法.(2)方法一(直接法):“至少有1名女运动员”包括以下几种情况,1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.由分类加法计数原理知共有·+·+·+·=246(种)选法.方法二(间接法):不考虑条件,从10人中任选5人,有种选法,其中全是男运动员的选法有种,故“至少有1名女运动员”的选法有-=246(种).-3-/15(3)当有女队长时,其他人选法任意,共有种选法;不选女队长时,必选男队长,共有种选法,其中不含女运动员的选法有种,故不选女队长时共有-种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有+-=191(种).【内化·悟】在选择解题方法时,何时采用直接法,何时采用间接法?提示:正面考虑情况较多时通常采用间接法,在某些特定问题上,也可充分考虑“正难则反”的思维方式.【类题·通】解简单的组合应用题的策略(1)解简单的组合应用题时,首先要判断它是不是组合问题,组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关,而组合问题与取出元素的顺序无关.(2)要注意两个基本原理的运用,即分类与分步的灵活运用.提醒:在分类和分步时,一定注意有无重复或遗漏.【习练·破】1.(2020·新高考全国Ⅰ卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有()A.120种B.90种C.60种D.30种-4-/15【解析】选C.甲场馆安排1名有种方法,乙场馆安排2名有种方法,丙场馆安排3名有种方法,所以由分步乘法计数原理得不同的安排方法共有=60种.2.在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?(1)任意选5人.(2)甲、乙、丙三人必须参加.(3)甲、乙、丙三人不能参加.(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.(5)甲、乙、丙三人至少1人参加.(6)甲、乙、丙三人至多2人参加.【解析】(1)有=792种不同的选法.(2)甲、乙、丙三人必须参加,只需从另外的9人中选2人,共有=36种不同的选法.(3)甲、乙、丙三人不能参加,只需从另外的9人中选5人,共有=126种不同的选法.(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加,分两步,先从甲、乙、丙中选1人,有=3种选法,再从另外的9人中选4人,有种选法,共有=378种选法.(5)方法一(直接法):可分为三类:-5-/15第一类:甲、乙、丙中有1人参加,共有=378种;第二类:甲、乙、丙中有2人参加,共有=252种;第三类:甲、乙、丙中有3人参加,共有=36种;共有++=666种不同的选法.方法二(间接法):12人中任意选5人,共有种,甲、...
