1/5《高等数学》课程教案大纲课程代码：，课程性质：公共基础理论课（必修）适用专业：工商、会计等经管类各专业开课学期：、总学时数：总学分数：修订年月：年月执笔：宋常修李锋课程简介(中文)：高等数学是近代数学的基础，也是高等学校工科各专业学生的一门必修的基础理论课。它在现代工程技术、经济管理和人文科学等各领域中具有广泛的应用。本课程以微积分学为核心内容。首先在极限的基础上建立了连续、导数、不定积分和定积分的概念和应用。在此基础上结合空间解读几何建立了多元函数微积分学的基本概念和应用。此外还介绍了微积分学的两个应用分支：微分方程和无穷级数。课程简介(英文)：,.,,..,,,,.,.,:.一、课程目的通过本课程的学习，使学生对极限的思想和方法有进一步的认识，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣，用定性与定量相结合的方法处理经济问题的能力，为学生今后在其各个专业方向的深入发展打下牢固的数学基础。二、课程教案内容及学时分配（一）教案内容．函数、极限与连续函数：函数的概念及表示法，函数的特性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数、初等函数的概念，基本初等函数的性质及图形。简单应用问题函数关系的建立；经济变量间的数量关系：总成本函数、总收入函数、总利润函数、需求函数、供给函数等。极限：数列极限的定义，收敛数列的性质（唯一性，有界性）；函数极限的定义，函数的左右极限，函数极限的性质（局部保号性、局部有界性），无穷小与无穷大的概念及其关系；极限的四则运算法则，两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），两个重要极限，无穷小的比较。函数的连续性：函数连续的定义，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大最小值定理，零点定理和介值定理）。．导数与微分导数与微分：导数的定义，导数的几何意义，函数的可导性与连续性的关系；平面曲线的切线和法线，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，基本初等函数的导数公式；高阶导数的概念，初等函数的一、二阶导数的求法，隐函数和参数式所确定的函数的一、二阶导数的求法；微分的定2/5义，微分的运算法则（含微分形式的不变性）。．中值定理与导数应用罗尔定理和拉格朗日中值定理、柯西（)中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最大最小值，求函数曲线的渐近线，函数图形的描绘，导数在经济方面的应用（边际分析、弹性分析）。．不定积分原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分。．定积分及其应用定积分及其应用：定积分的定义及其性质，积分上限的函数及其导数，牛顿—莱布尼茨公式，定积分的换元法和分部积分法；广义积分的概念；定积分在几何学中的应用（面积、旋转体体积、平行截面面积为已知的立体的体积）；积分在经济分析中的应用。．多元函数微积分多元函数偏导数：空间解读几何简介，多元函数的基本概念，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有界闭区域上连续函数的性质。多元函数的偏导数的定义及其求法，高阶偏导数的概念及复合函数二阶偏导数的求法；全微分的定义，全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数的求偏导法则，隐函数的求偏导公式（一个方程的情形）。偏导数的应用：多元函数的极值及其求法，最大值、最小值问题及其简单应用，条件极值，拉格朗日乘数法。二重积分：二重积分的概念、性质及计算（直角坐标、极坐标）；二重积分在几何学中的应用（曲面面积、立体体积）。．无穷级数常数项级数：无穷级数及其收敛与发散的定义，收敛级数的和的概念、无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数和—级数的敛散性；正项级数的比较、比值及根值审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，绝对收敛与条件收敛的概念及其关系。幂级数：函数项级数的收敛与和函数的概念，幂级数的概念，阿贝尔定理，较简单的幂级数的收敛域的求法，幂级数在其收敛区间内的基本性质，幂级数求和函数；泰勤级数，麦克劳林级数，函数展开成幂级数。．微分方程与差分方程微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程...
