用心爱心专心-1-历届高考数学真题汇编专题18矩阵变换最新模拟理1.(2012·河北衡水中学)已知N＝0－110，则N2＝________.2．(2012·福建福州)函数y＝x2在矩阵M＝10014变换作用下的结果为________．解析：10014xy＝x14y＝x′y′?x＝x′，y＝4y′，代入y＝x2，得y′＝14x′2.答案：y＝14x24．(2012·福建龙岩)已知M＝1－23－7.(1)求逆矩阵M－1.(2)若矩阵X满足MX＝1－1，试求矩阵X.解析：(1)设M－1＝abcd，依题意有abcd1－23－7＝1001，即a＋3b－2a－7bc＋3d－2c－7d＝1001，用心爱心专心-2-则a＋3b＝1，－2a－7b＝0，c＋3d＝0，－2c－7d＝1，∴a＝7，b＝－2，c＝3，d＝－1，∴M－1＝7－23－1.(2)∵矩阵X满足MX＝1－1，∴矩阵X＝M－11－1＝7－23－11－1＝94.5．已知矩阵A＝01a0，矩阵B＝02b0，直线l1：x－y＋4＝0经矩阵A所对应的变换得到直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：x＋y＋4＝0，求直线l2的方程．6．曲线x2＋4xy＋2y2＝1在二阶矩阵M＝1ab1的作用下变换为曲线x2－2y2＝1.(1)求实数a，b的值；(2)求M的逆矩阵．用心爱心专心-3-(2)因为|M|＝1201＝1≠0，故M－1＝11－210111＝1－201.7．已知变换矩阵A把平面上的点P(2，－1)、Q(－1,2)分别变换成点P1(3，－4)、Q1(0,5)．(1)求变换矩阵A；(2)判断变换矩阵A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A－1；如不可逆，请说明理由．用心爱心专心-4-8．已知矩阵A＝12－14，向量α＝74.(1)求A的特征值λ1，λ2和特征向量α1，α2；(2)计算A5α的值．【解析方法代码108001166】8．求使等式2435＝2001M100－1成立的矩阵M.用心爱心专心-5-9．运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．解析：旋转矩阵cos45°－sin45°sin45°cos45°＝221－111.直线2x＋y－1＝0上任意一点(x0，y0)旋转变换后为(x0′，y0′)，得221－111x0y0＝x0′y0′，∴x0′＝22x0－22y0，y0′＝22x0＋22y0.即x0＝22x0′＋22y0′，y0＝－22x0′＋22y0′.直线2x＋y－1＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是2x＋2y－22x＋22y－1＝0，即22x＋322y－1＝0.10．(2012·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．设k为非零实数，矩阵M＝k001，N＝0110，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC的面积的2倍，求k的值．用心爱心专心-6-11．已知二阶矩阵M＝1bc1，矩阵M对应的变换将点(2,1)变换成点(4，－1)．求矩阵M将圆x2＋y2＝1变换后的曲线方程.【解析方法代码108001163】12．(2012·江苏南通)在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O(0,0)，A(2,0)，B(1，2)，求△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M＝100－1，N＝122022.用心爱心专心-7-13．已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A(1,2)变成了点A′(4,5)，点B(3，－1)变成了点B′(5,1)．(1)求矩阵M；(2)若在矩阵M的变换作用下，点C(x,0)变成了点C′(4，y)，求x，y.14．设平面上一矩形ABCD，A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(0,1)．在矩阵1211对应的变换作用下依次得到A′，B′，C′，D′.(1)求A′，B′，C′，D′的坐标．用心爱心专心-8-(2)判断四边形A′B′C′D′的形状，并求其面积．15．二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2,1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．(1)求矩阵M；(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4.求直线l的方程.(2)因为x′y′＝1234xy＝x＋2y3x＋4y且m：x′－y′＝4，所以(x＋2y)－(3x＋4y)＝4，即x＋y＋2＝0为直线l的方程．16．已知矩阵A＝21－12，B＝1－201.(1)计算AB；(2)若矩阵B把直线l：x＋y＋2＝0变为直线l′，求直线l′的方程．用心爱心专心-9-
