【成才之路】-学年高中数学2.2.2函数的表示法课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．下列图形是函数y＝－|x|(x∈[－2,2])的图像的是()[答案]B[解析]y＝－|x|＝中，y＝－x(0≤x≤2)是直线y＝－x上满足0≤x≤2的一条线段(包括端点)，y＝x是直线y＝x上满足－2≤x<0的一条线段(包括左端点)，其图像在原点及x轴的下方，故选B.2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}[答案]A[解析]由对应法则y＝x2－2x，得0→0,1→－1,2→0,3→3，所以值域为{－1,0,3}，故选A.3．若f()＝，则当x≠0，且x≠1时，f(x)＝()A.B．C.D．－1[答案]B[解析]令＝t，则x＝. x≠0，且x≠1，∴t≠1，且t≠0.∴f(t)＝＝.∴f(x)＝.故选B.4．如图中的图像所表示的函数的解析式为()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)[答案]B[解析]可将原点代入，排除选项A，C，再将点(1，)代入，排除选项D，故选B.5．已知f(x)＝，则f{f[f(5)]}为()A．0B．－1C．5D．－5[答案]D[解析]根据分段函数解析式可知，f(5)＝0，而f(0)＝－1，f(－1)＝2×(－1)－3＝－5.故f{f[f(5)]}＝f[f(0)]＝f(－1)＝－5.6．已知f＝2x＋3，且f(m)＝6，则m等于()A．－B．C.D．－[答案]A[解析]令2x＋3＝6，得x＝，所以m＝－1＝×－1＝－.或先求f(x)的解析式，再由f(m)＝6，求m的值．二、填空题7．已知集合A＝{x|y＝}，集合B＝{y|y＝－x2＋4x}，则A∩B＝________.[答案]{x|－1≤x≤4}(或写成{y|－1≤y≤4})[解析]A是函数y＝的定义域，则A＝{x|x≥－1}．B是二次函数y＝－x2＋4x的值域，则B＝{y|y≤4}．则A∩B＝{x|－1≤x≤4}．8．已知函数f(x)在[－1,2]上的图像如图所示，则f(x)的解析式为________．[答案]f(x)＝[解析]观察图像，知此函数是分段函数，并且在每段上均是一次函数，利用待定系数法求出解析式．当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1；当01，所以f(－)＝＝＝，所以f[f()]＝，选B.2．若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，则f＝()A．1B．3C．15D．30[答案]C[解析]由g(x)＝1－2x＝，得x＝，代入得，f＝15.二、填空题3．某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程数x(千米)之间的函数关系式是________．[答案]y＝[解析]根据行程是否大于100千米来求出解析式，由题意，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x>100时，y＝100×0.5＋(x－100)×0.4＝10＋0.4x.4．已知f(x)满足f(x)＋2f＝3x，则f(2)＝________.[答案]－1[解析]设f(x)的定义域为C，由f(x)＋2f＝3x知，x∈C，∈C，将原式中的x换为，原式仍成立，即有f＋2f＝.与原式联立解得f(x)＝－x，∴f(2)＝－2＝1－2＝－1.三、解答题5．(1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x－1，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)．[解析](1) f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b(a≠0)．则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.又f[f(x)]＝4x－1.∴a2x＋ab＋b＝4x－1.即⇒或∴f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1.(2) f(x)是二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1知c＝1.又f(x＋1)－f(x)＝2x...
