专练5曲线运动和运动的合成与分解一、单项选择题1.如图1所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是()图1A．甲船正好也在A点靠岸B．甲船在A点下游侧靠岸C．甲乙两船到达对岸的时间相等D．甲乙两船可能在未到达对岸前相遇答案C解析根据题述乙船恰好能直达正对岸的A点，则河水流速u＝vcos60°＝.甲船渡河时垂直河岸的分速度为v1＝vsin60°＝，时间t＝L/v1＝.甲船沿水流方向的速度v2＝vcos60°＋u＝v，沿水流方向的位移为s＝v2t＝，甲船在A点上游侧靠岸，选项A、B错误．由于两船垂直河岸的分速度相等，所以甲乙两船到达对岸的时间相等，选项C正确．甲乙两船不可能在未到达对岸前相遇，选项D错误．2.如图2所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为()图2A.mgB．2mgC．3mgD．4mg答案A解析当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，有mg＝m；当小球到达最高点时速率为2v，设每段线中张力大小为FT，应有2FTcos30°＋mg＝m；解得FT＝mg，选项A正确．3.如图3所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直则此时杆与水平面的夹角θ是()图3A．sinθ＝B．tanθ＝C．sinθ＝D．tanθ＝答案A解析对小球受力分析，杆对球的作用力和小球重力的合力一定沿杆指向O，合力大小为mLω2，画出m受力的矢量图．由图中几何关系可得mgsinθ＝mω2L，所以有sinθ＝，选项A正确．4．如图4甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．则()图4A．小球的质量为B．当地的重力加速度大小为C．v2＝c时，小球受到的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等答案A解析小球在最高点时对其进行受力分析，①速度为零时，mg－F＝0，结合图象可知：mg－a＝0，②当F＝0时，由向心力公式可得：mg＝，结合图象可知，mg＝，可知：g＝，m＝，选项A正确，选项B错误；③由图象可知：b
