§3弧度制课时目标1．理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2．掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．1．角的单位制(1)角度制：规定周角的____________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：__________；这里α的正负由角α的______________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个______，零角的弧度数是____．2．角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝______rad2πrad＝________180°＝____radπrad＝______1°＝________rad≈0．01745rad1rad＝____________≈57．30°＝57°18′3．扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝________l＝____扇形的面积S＝____S＝____＝______一、选择题1．集合A＝与集合B＝的关系是()A．A＝BB．A⊆BC．B⊆AD．以上都不对2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C．D．2sin13．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其中心角的弧度数是()A．1或4B．1或2C．2或4D．1或54．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}5．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()A．B．－C．πD．－π6．扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶9二、填空题7．将－1485°化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式是________．8．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．9．若2π<α<4π，且α与－角的终边垂直，则α＝______．10．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________________．三、解答题11．把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：(1)－1500°；(2)π；(3)－4．12．已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？能力提升13．已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________．14．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．2“．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用180°＝π”这一关系式．易知：度数×＝弧度数，弧度数×＝度数．3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度．§3弧度制答案知识梳理1．(1)(2)半径长1rad(3)|α|＝终边的旋转方向正数负数02．2π360°π180°°3．αRαR2lR作业设计1．A2．C[r＝，∴l＝|α|r＝．]3．A[设扇形半径为r，圆心角为α，则，解得或．]4．C[集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上．]5．D[ －π＝－2π＋，∴θ＝－π．]6．B[设扇形内切圆半径为r，则r＋＝r＋2r＝a．∴a＝3r，∴S内切＝πr2．S扇形＝αr2＝××a2＝××9r2＝πr2．∴S内切∶S扇形＝2∶3．]7．－10π＋π解析 －1485°＝－5×360°＋315°，∴－1485°可以表示为－10π＋π．8．25解析216°＝216×＝，l＝α·r＝r＝30π，∴r＝25．9．π或π解析－π＋π＝π＝π，－π＋π＝π＝π．10．－，－，，解析由题意，角α与终边相同，则＋2π＝π，－2π＝－π，－4π＝－π．11．解(1)－1500°＝－1800°＋300°＝－10π＋，∴－1500°与π终边相同，是第四象限角．(2)π＝2π＋π，∴π与π...
