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《学案与测评》2011年高考数学总复习 第八单元第一节 不等关系与不等式精品课件 苏教版VIP免费

《学案与测评》2011年高考数学总复习 第八单元第一节 不等关系与不等式精品课件 苏教版_第1页
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第一节不等关系与不等式1.不等式的定义:用不等号连接的式子叫做不等式.≠、>、<、≥、≤两个数2.不等式的基本性质(1)a>bbb,b>ca>c;(3)a>ba+c>b+c;(4)a>b,c>0ac>bc;(5)a>b,c<0acb,c>da+c>b+d;(7)a>b>0,c>d>0ac>bd;(8)a>b>0,n∈N*,n>1an>bn,>.nanb基础梳理或代数式–3.实数比较大小的方法(1)a-b>0a>b;(2)a-b=0a=b;(3)a-b<0a至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤(2)注意区分“不等关系”和“不等式”的异同,不等关系强调的是“关系”,可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示,不等式则是表现不等关系的“式子”.对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握,并考虑到实际意义,本题中容易忽视“x,y∈N*”.举一反三1.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N*),已知一个铁钉受击三次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这个实例中提炼出一个不等式组.1k47解析:设铁钉的长度为1.依题意得,第二次钉子没有完全入木板,第三次全部进入木板,∴(kN*).∈2441774441777kkk题型二不等式的性质的应用【例2】对于实数a,b,c,有下列命题:①若a>b,则acbc2,则a>b;③若aab>b2;④若c>a>b>0,则>;⑤若a>b,>,则a>0,b<0.其中真命题的个数是.分析判断命题的真假,要紧扣不等式的性质,特别注意条件与结论间的联系.acabcba1b1解①中,c的符号不确定,故ac,bc大小也不能确定,故为假.②中,由ac2>bc2知c≠0,又c2>0,则a>b,故为真.③中,由ab2,由a<0可得a2>ab,∴a2>ab>b2为真.④中,由a>b,得-a<-b,∴c-aa>b>0,∴0>0.又a>b>0,∴>为真.⑤中,由a>ba-b>0,>>0,又a-b>0,∴ab<0,而a>b,∴a>0,b<0为真.综上可知真命题有4个.ac1b-c1acabcba1b1aba-b学后反思(1)准确记忆不等式性质成立的条件,是正确应用性质的前提.(2)在不等式的判断中,举反例推翻结论是常用方法,如本例题①中,令c=0则结论错误.举一反三2.若a>b>0,c-d>0.∴又 a>b>0,∴a-c>b-d>0,∴∴又 e<0,,∴即220acbd2211bdac22eebdac22eeacbd题型三比较大小【例3】设x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)·(x+y)的大小.解 x<y<0,xy∴>0,x-y<0,∴∴22222222xyxyxyxyxyxyxyxyxy20xyxy2222xyxyxyxy学后反思(1)作差法步骤:作差,变形,判断差的符号,结论.作商法步骤:作商,变形,判断商与1的大小关系,结论.分析作差,通过分解因式判断差的符号.(2)作差法的目的是判断差的符号,而作商法的目的是判断商与1的大小.两种方法的关键是变形,常用的变形技巧有因式分解、配方、有理化等.有时等价转化为易于比较大小的两个代数式来达到目的,这也是一种变形技巧.(3)当两个代数式正负不确定且为多项式形式时常用作差法比较大小,当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时,...

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