《学案与测评》2011年高考数学总复习第八单元第一节不等关系与不等式精品课件苏教版VIP免费

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第一节不等关系与不等式1.不等式的定义：用不等号连接的式子叫做不等式.≠、＞、＜、≥、≤两个数2.不等式的基本性质(1)a>bbb,b>ca>c;(3)a>ba+c>b+c;(4)a>b,c>0ac>bc;(5)a>b,c<0acb,c>da+c>b+d;(7)a>b>0,c>d>0ac>bd;(8)a>b>0,n∈N*,n>1an>bn,>.nanb基础梳理或代数式–3.实数比较大小的方法(1)a-b>0a>b;(2)a-b=0a=b;(3)a-b<0a至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤（2）注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是“关系”，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不等式则是表现不等关系的“式子”.对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义，本题中容易忽视“x,y∈N*”.举一反三1.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N*),已知一个铁钉受击三次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这个实例中提炼出一个不等式组.1k47解析:设铁钉的长度为1.依题意得，第二次钉子没有完全入木板,第三次全部进入木板，∴(kN*).∈2441774441777kkk题型二不等式的性质的应用【例2】对于实数a,b,c，有下列命题：①若a>b,则acbc2,则a>b;③若aab>b2;④若c>a>b>0,则>;⑤若a>b,>,则a>0,b<0.其中真命题的个数是.分析判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，特别注意条件与结论间的联系.acabcba1b1解①中，c的符号不确定，故ac，bc大小也不能确定，故为假.②中，由ac2>bc2知c≠0,又c2>0,则a>b,故为真.③中，由ab2,由a<0可得a2>ab,∴a2>ab>b2为真.④中，由a>b,得-a<-b,∴c-aa>b>0,∴0>0.又a>b>0,∴>为真.⑤中，由a>ba-b>0,>>0,又a-b>0,∴ab<0,而a>b,∴a>0,b<0为真.综上可知真命题有4个.ac1b-c1acabcba1b1aba-b学后反思(1)准确记忆不等式性质成立的条件，是正确应用性质的前提.(2)在不等式的判断中，举反例推翻结论是常用方法，如本例题①中,令c=0则结论错误.举一反三2.若a>b>0,c-d>0.∴又 a>b>0,∴a-c>b-d>0,∴∴又 e<0,,∴即220acbd2211bdac22eebdac22eeacbd题型三比较大小【例3】设x＜y＜0，试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)·(x+y)的大小.解 x＜y＜0,xy∴＞0,x-y＜0,∴∴22222222xyxyxyxyxyxyxyxyxy20xyxy2222xyxyxyxy学后反思（1）作差法步骤：作差，变形，判断差的符号，结论.作商法步骤：作商，变形，判断商与1的大小关系，结论.分析作差，通过分解因式判断差的符号.（2）作差法的目的是判断差的符号，而作商法的目的是判断商与1的大小.两种方法的关键是变形，常用的变形技巧有因式分解、配方、有理化等.有时等价转化为易于比较大小的两个代数式来达到目的，这也是一种变形技巧.(3)当两个代数式正负不确定且为多项式形式时常用作差法比较大小，当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时，...

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