第二章解析几何初步§1直线与直线的方程1．1直线的倾斜角和斜率【课时目标】1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握求直线斜率的两种方法．3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．1．倾斜角的概念和范围在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按____________方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角．与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°．直线倾斜角α的范围是0°≤α<180°．2．斜率的概念及斜率公式定义倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，记为k，即k＝tanα取值范围当α＝0°时，______；当0°<α<90°时，______；且α越大，k越大；当90°<α<180°时，______；且α越大，k越大；当α＝90°时，斜率________．过两点的直线的斜率公式直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝__________(x1≠x2)．一、选择题1．对于下列命题①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．42．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为()A．a＝4，b＝0B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝－3D．a＝－4，b＝33．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是()A．[0°，90°]B．[90°，180°)C．[90°，180°)或α＝0°D．[90°，135°]5．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k10B．mn<0C．m>0，n<0D．m<0，n<0二、填空题7．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为____________．8．如图，已知△ABC为等腰三角形，且底边BC与x轴平行，则△ABC三边所在直线的斜率之和为____________________________________________________________________．9．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是______________．三、解答题10．如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．11．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．能力提升12．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，当2≤x≤3时，求的最大值和最小值．13．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，a>b>c>0，则，，的大小关系是________________．1．利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意．2．三点共线问题：(1)已知三点A，B，C，若直线AB，AC的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若|AB|＋|BC|＝|AC|，也可断定A，B，C三点共线．3“”．斜率公式的几何意义：在解题过程中，要注意开发数形的转化功能，直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征，利用这种特征来处理问题更直观形象，会起到意想不到的效果．第二章解析几何初步§1直线与直线的方程1．1直线的倾斜角和斜率答案知识梳理1．逆时针2．定义倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，记为k，即k＝tanα取值范围当α＝0°时，k＝0；当0°<α<90°时，k>0；且α越大，k越大；当90°<α<180°时，k<0；且α越大，k越大；当α＝90°时，斜率不存在．过两点的直线的斜率公式直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝(x1≠x2)．作业设计1．C[①②③正确．]2．C[由题意，得即解得a＝4，b＝－3．]3．D[因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°．]4．C[倾斜角的取...
