2.5与圆有关的比例线段目标：1.理解相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理2.会应用所学定理解决有关的几何问题z..x..x..kODPATBC与圆有关的比例线段一：相交弦定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.OBDACP几何语言：AB、CD是圆内的任意两条相交弦,交点为P,PA∴•PB=PC•PD...学..科..网.二：割线定理割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等.一般的,已知点P为⊙O外一点,割线PBA、PDC分别交⊙O于A、B和C、D.则：PA∙PB=PC∙PD.OCPADB.学.科.网.三：切割线定理切割线定理:从圆外一点引圆的切线和条割线,切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项.一般的,已知点P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，割线PCD交⊙O于C、D.则PA2=PC∙PD.ODPCA易证RtOAP△≌RtOCP△.PA=PCA(B)POC(D)四：切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.检测：1.如图,圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=4,PC=PD/4.求CD的长.OBPCAD解：设CD=x,则PD=4/5x,PC=1/5x.由相交弦定理，得PA∙PB=PC∙PD,∴4×4=1/5x•4/5x,解得x=10.∴CD=10.2.如图,割线PAB,PCD分别交圆于A,B和C,D.(1)已知PA=5,PB=8,PC=4,则PD=,PT=(2)已知PA=5,PB=8,PO=7,则半径R=103ODPATBCPA·PB=(7-R)·(7+R)3.如图：过点A作⊙O的两条割线,分别交⊙O于B、C和D、E.已知AD=4,DE=2,CE=5,AB=BC.求AB、BD.OAECDB5323,.3ABBD==例1如图，两圆相交于A、B两点，P为两圆公共弦AB上任意一点，从P引两圆的切线PC、PD，求证：PC=PD.CPADB证明：由切割线定理可得：PC2=PA∙PB,PD2=PA∙PB.∴PC2=PD2.即PC=PD．OBECADFG例2.如图,E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB,交AD的延长线于点F，FG切圆于点G.求证：(1)△DFE∽△EFA;(2)EF=FG.例2.如图,E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB,交AD的延长线于点F，FG切圆于点G.求证：(1)△DFE∽△EFA;(2)EF=FG.OBECADFG证明：(1)EF//CB,DEF=DCB.∵∴∠∠∵∠DCB和∠DAB都是上的圆周角.∴∠DAB=DCB=DEF.∠∠∵∠DFE=EFA∠（公共角）,DFEEFA.∴△∽△(2)由(1)知∴△DFEEFA∽△，∴EF2=FA•FD.又∵FG是圆的切线，∴FG2=FA•FD.∴EF2=FG2,即FG=EF.例3如图，AB是⊙O的直径，过A、B引两条弦AD和BE，相交于点C．求证：AC·AD+BC·BE=AB2．AEDCBFO证明：连接AE、BD，过C作CF⊥AB,与AB交于F．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=ADB=90∠0.又∵∠AFC=900,A∴、F、C、E四点共圆.∴BC•BE=BF•BA.………(1)同理可证F、B、D、C四点共圆.∴AC•AD=AF•AB.………(2)(1)+(2)可得AC•AD+BC•BE=AB(AF+BF)=AB2.OPADCB练习3.如图,A是⊙O上一点,过A切线交直径CB的延长线于点P,ADBC⊥，D为垂足.求证：PB:PD=PO:PC.达标检测：教材P40练习3-6
