数学课应有“数学味”VIP专享VIP免费

数学课应有“数学味”常有老师问我：当下的教学主张、课堂标签峰起云涌，眼花缭乱，我们的数学课堂究竟要关注什么？每当此时，我总是跟他们说这样一个比喻：裤子市场上有形形色色的裤子，有牛仔裤、休闲裤和西裤，有七分裤和九分裤，有长裤和短裤……，但不管形式如何变化，裤子的生产商必须要保证两点：一是裤子必须有两条腿，否则就不能成其为裤子，二是必须考虑到顾客的高矮胖瘦。这一比喻中所蕴含的朴素道理，对审视当下的数学课堂较具积极意义，警醒我们：一是数学课要有“数学味”，即数学的内涵（裤子的两条腿）；二是数学课堂要重视儿童个体的特点，要关注儿童立场（顾客的高矮胖瘦）。这两者中，前者尤为关键。问题1：什么是“数学味”？“数学味”是数学内涵的形象描述。数学是一个多元复合体，数学内涵包含如下两大方面。其一，数学的理论和方法体系。最古老的数学产生于日常生活、生产中的计数和测量，经过千百年的归纳、演绎、抽象、概括、扩展，形成了一套经验知识，构成了如算术、几何、代数、三角等理论体系，所以，这些显然是数学的重要内涵。在理论体系形成的过程中逐步累积起来的演绎证明、类比归纳、灵活计算、探索发现等思想与方法体系也应该看成是数学的重要内涵。其二，之于数学理论和方法之上的数学精神和数学能力。汪宇先生在《西方文化中的数学》一书写道：“我们对数学的理解悖逆数学的本质到了多么严重的程度。功利实用倾向和计算技能崇拜遮蔽了数学的本质精神，因此，国民的科学精神和基本的思维能力依然令人失望。我们可以成规模地制造战无不胜的奥赛选手，可是数学能力捉襟见肘”。上述论断中的“科学精神、基本的思维能力”，都类属于“数学内涵”的范畴。“数学味”在《数学课程标准（2011版）》中得到了很好的落实。比如“数学思考”强调：数感、符号感的培养（“数感”和“符号感”的背后，就是数量意识和符号意识，即能够用数量意识考察事物发展的数量规律，并且善于用符号进行表达和理解），发展抽象思维能力，建立空间观念，发展形象思维；发展数据分析观念；发展演绎推理和合情推理能力。比如“解决问题”强调从数学的角度发现问题、分析问题、提出问题、理解问题，形成解决问题的基本策略，体验策略的多样性。比如“情感、态度和价值观”则强调“培养科学的态度、感受数学的严谨”。这里所倡导的各种要素，其实质都是关注数学内涵，关注“数学味”。问题2：怎样才能做到数学课有“数学味”？要做到数学课有“数学味”，不是一种简单的技巧，它不像“泡汤”一样，只要把“数学”放到汤碗里搅拌一下，就会出现“数学”的味道。沉入教材，找寻“数学味”的配方。从教材的构成体系来看，数学教材由两条“河流”组成：具体知识构成的、易于被发现的“明河流”和数学内涵构成的、具有潜在价值的“暗河流”，它们是骨架与血脉的关系。有了数学内涵作灵魂，各种具体的数学知识才不成为孤立的、零散的东西。正因为有了数学内涵，“游离”状态的知识才会凝结成优化的知识结构，形成一个有机的整体。只有做到“看书要看到底，书要看透，要看到书背面的东西”（苏步青），充分挖掘教材中的灵魂——数学内涵，用数学内涵引领我们的课堂教学，才能高屋建瓴，统领整个知识体系，进行再创造、再建构。融入过程，品尝“数学味”的芳香。数学的内涵往往呈隐蔽形式，积沉、凝聚在数学结论的背后，常常渗透在学生获得知识和解决问题的过程中。著名数学家波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这种理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系”。我们应该有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，积累数学活动经验，感受和理解数学内涵，促使学生对数学知识的理解达到领悟的水平，提升数学思考的能力。只有如此，学生所掌握的知识才是鲜活的，这样的学习才是充满智慧的学习。聚焦思想，吮吸“数学味”的营养。从哲学角度来看，“思想”即“观念”，即社会存在于意识中的反映。而所谓数学思想，是人们对数学研究统一的本质性认识，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的...