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《不等关系》教学课件VIP免费

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第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2.1不等关系感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义,初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。教学目标、重点、难点经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展符号感与数学化的能力。重点:了解不等式的意义。运用不等符号表示不等量的关系。难点:你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的工作原理吗?其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的.看一看在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,并且根据这一原理设计出了一些简单机械,并把它们用到了生活实践当中.由此可见,“不相等”处处可见。从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式.不相等处处可见如右图,用两根长度均为ℓcm的绳子,分别围成一个正方形和圆。1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长ℓ应满足怎样的关系式?2、如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长ℓ应满足怎样的关系式?3、当ℓ=8时,正方形和圆的面积哪个大?ℓ=12呢?改变ℓ的取值再试一试,由此你能得到什么猜想?想一想提示提示1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长ℓ应满足怎样的关系式?解答在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为,圆的面积可以表示为24l22l要使正方形的面积不大于25cm2,就是24l≤25即216l≤25在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为,圆的面积可以表示为24l22l22l≥100即24l≥1002、如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长ℓ应满足怎样的关系式?要使圆的面积不小于100cm2,就是解答在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为,圆的面积可以表示为24l22l3、当ℓ=8时,正方形和圆的面积哪个大?ℓ=12呢?当ℓ=8时,正方形的面积为2816=4(cm)2圆的面积为284≈5.1(cm)2∵4<5.1∴此时的圆的面积大。当ℓ=12时,正方形的面积为21216=9(cm)2圆的面积为2124∵9<11.5≈11.5(cm)2∴此时还是圆的面积大。解答在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为,圆的面积可以表示为。24l22l你能得到什么猜想?改变ℓ的取值再试一试。当ℓ=8、ℓ=12时,都是圆的面积大。我们可以猜想,用长度均为ℓcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论ℓ取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即24l216l>铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm,设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.解:a+b+c≤16通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,以后10年内每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过30cm?解:设这棵树生长x年其树围才能超过30cm,依题意得:3x>30-6,6+3x>303x>24,x>8答:这棵树生长大于8个月其树围才能超过30cm观察由上述问题得到的如下关系式,它们有什么共同特点?(1)(2)(3)(4)一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式(inequality)。不等式的定义24l≤2522l≥10024l216l>5+3x>2401、用“<”或“>”号填空:(1)-7____-5;(2)(-3)4____34;(3)(-4)2____(-3)2;(4)|-0.5|____|-1000|;(5)3+4____1+4;(6)5+3____12-5;(7)6×3____4×3;(8)6×(-3)____4×(-3)<=><>>><2、用适当的符号表示下列关系:(1)a是负数;(2)a是非负数;(3)a与b的和小于5;(4)x与2的差大于-1;(5)x的4倍不大于7;(6)y的一半不小于3.a<0a≥0a+b<5x-2>-14x≤7练一练y≥321用适当的符号表示下列关系:(1)直角三角形斜边比它的两直角边a、b都长。(2)x与17的和比它的5倍小。(3)x的3倍与8的和比x的5倍大。(4)地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。(5)铅球的质量m1比篮球的质量m2大。c>ac>b3x+8>5xs1>s2m1>m2x+17<5x小测注:“不大于”指的是“”,通常用符号“”表示。类似地,“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符号“≥”表示。(读作:“大于或等于”)。等于或小于≤不等关系符号例如,x不大于10可以表示为x≤10(读作:“x小于或等于10”)。

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