《学案与测评》2011年高考数学总复习 第十三单元第三节 线性回归方程VIP专享VIP免费

第三节线性回归方程基础梳理1.两个变量的线性相关能用直线＝bx+a近似地表示的相关关系叫做线性相关关系.一般地,设有n对观察数据如下：当a、b使Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2取得最小值时，方程=bx+a为拟合这n对数据的线性回归方程.xx1x2…xnyy1y2…yn2.线性回归方程（1）最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的最小的方法叫做最小二乘法.ba距离的平方和（2）线性回归方程方程=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1,y1）,(x2,y2),…,(xn,yn)的线性回归方程,其中a,b是待定参数.nniiiii1i1nn222iii1i1(xx)(yy)xynxy(xx)xnxybx典例分析题型一相关关系的判断【例1】下列两个变量之间的关系是相关关系的是-----------------.①降雪量与交通事故发生率;②单位面积产量为常数时，土地面积与产量;③日照时间与水稻的亩产量;④电压一定时，电流与电阻.分析函数关系和相关关系都是指两个变量之间的关系，函数关系是两变量之间的一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系.解②④中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系;①中两个变量是相关关系,降雪量相同的不同地段，交通事故的发生率也不同;③中的两个变量是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产.学后反思判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系，关键是判断两个变量间的关系是否是确定的,若确定，则是函数关系；若不确定，再判断是否线性相关.判断两个变量之间有无线性相关关系，最简便可行的方法是绘制散点图.散点图是由数据点分布构成的,是分析研究两个变量相关的重要手段，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两变量是线性相关的.典例分析题型一相关关系的判断【例1】下列两个变量之间的关系是相关关系的是-----------------.①降雪量与交通事故发生率;②单位面积产量为常数时，土地面积与产量;③日照时间与水稻的亩产量;④电压一定时，电流与电阻.分析函数关系和相关关系都是指两个变量之间的关系，函数关系是两变量之间的一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系.解②④中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系;①中两个变量是相关关系,降雪量相同的不同地段，交通事故的发生率也不同;③中的两个变量是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产.学后反思判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系，关键是判断两个变量间的关系是否是确定的,若确定，则是函数关系；若不确定，再判断是否线性相关.判断两个变量之间有无线性相关关系，最简便可行的方法是绘制散点图.散点图是由数据点分布构成的,是分析研究两个变量相关的重要手段，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两变量是线性相关的.1.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况;④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是.举一反三解析：由相关关系的有关概念可知②⑤正相关，①③为负相关，④为函数关系.答案：②⑤【例2】下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量:15202530354045水稻产量:320330360410460470480（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？分析判断变量间是否是线性相关，一种常用的简便可行的方法就是作散点图.解（1）散点图如下：（2）从图中可以发现,当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长.学后反思散点图是由大量数据点分布构成的，是定义在具有相关关系的两个变量基础之上的.对于性质不明确的两组数据可先作散点图，直观地分析它们有无关系及关系的密切程度.2.下表是某地的年降雨量（mm）与年平均气温（℃）的数据资料，两者是线性相关关系吗？求线性回归方程有意义吗？举一反三年平均气温（℃）12.5112.8412.84...