α100m60mα青化中学“高效课堂”导学案学科：数学年级：九年级设计人：高伟李菁审核人：_____课题：从梯子的倾斜程度谈起---正切教学时间：11月25【学习目标】：体会锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,既新奇,又富有魅力；【重难点】：理解锐角三角函数——正切的概念，明确定义的前提条件和定义式的常见【学法指导】：能理解坡角、坡度的概念，能够明确两者的区别和联系。教学过程【自学导航】：一、自主预习：1、在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?在Rt△ABC中,∠C=90°,⑴若=1,∠B=60°，则=,=,∠A=.(2)若C=,∠A=45°，则=,=,∠B=.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的，记做tanA,即tanA=二、预习检测：教师精讲：梯子的倾斜程度与tan的关系是：tan的值越大，梯子就越（填陡或缓）【新知探究】：1坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:3mBACEFG4m8m4m2.梯子AB和EF相比，更陡。【课堂检测】1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,AC=1,那么tanA等于()A.B.C.D.2.在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的值是2，则y的值是（）A.2B.8C.-2D.-83.在直角三角形中，有一锐角的正切值为0.75，两直角边的和为14，则斜边长是（）A.15B.14C.D.104.如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（）A.15B.14C.D.5.在Rt△ABC中,C=90°∠,AB=，tanA=，则AC的长等于()A.1B.3C.2D.66.修筑一坡度为3:4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为α，那么∠α的值是（）A.B.C.D.7.在RtABC△中,C=90°∠,AC=2,BC=1,那么tanA=,tanB=。8.一个斜坡的坡度i=1:2，则坡角α的值为；若某人沿斜坡直线行进100米，则垂直高度上升了米。9.等腰三角形的两边分别为6和8，则底角α的为。10。在RtABC△中,C=90°∠,BC=3，tanA=，则AC的长等于。
