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直角三角形三边的关系VIP免费

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我国数学家华罗庚曾经说过要想探知其他星球上是否存在人类,可以发射勾股图,如果存在人类必定认识这种语言,那么这个图形到底蕴含着怎样的奥妙呢?直角三角形的三边又具有怎样的关系呢?14.勾股定理1.直角三角形三边的关系兰苑中学:郭朝训八年级数学(上册)八年级数学(上册)••华师版华师版学习目标•1.经历探索勾股定理的过程,并了解勾股定理的证明;•2.会初步运用勾股定理进行简单的计算和解决实际问题.定向·诱导自学任务:完成问题1,问题2;自学时间:3-5分钟;老师抽查学案,挑选学生回答问题.自学·探究自学内容:课本108-111页;问题1:观察左图:(1)正方形P的面积=___平方厘米.(2)正方形Q的面积=___平方厘米.(3)正方形R的面积=___平方厘米.121RQPACB在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于___________.那么在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?等于斜边的平方两个小正方形P、Q的面积之和______大正方形R的面积,即_________________AC2+BC2=AB2自学·探究16925问题2:由图可得:正方形P的面积=___平方厘米正方形Q的面积=___平方厘米正方形R的面积=___平方厘米我们发现,正方形P、Q、R的面积之间的关系是_____________.由此,我们得出直角三角形ABC三边的长度之间存在关系__________________.SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2QPRCBA•方法指导:当我们求图形面积(特别是不规则图形)时,我们可将图形分割成若干个规则的小图形;也可以在图形的外围拼补成一个规则的大图形。自学·探究分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC,测量斜边的长度,然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。做一做做一做1313551212AABBCC勾股定理:直角三角形两直角边的勾股定理:直角三角形两直角边的______________等于等于______________的平方,的平方,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么_________.abc勾股弦勾股定理揭示了直角三角形______之间的关系.a2+b2=c2斜边三边自学·探究平方和a2+b2=c2是勾股定理的基本表达式,它还有哪些基本的变化形式呢?a2+b2=c2a2=c2-b2b2=c2-a2平方形式:abc22bca22acb开方形式:22bac自学·探究方法指导:利用勾股定理时要注意两点:1、前提必须是直角三角形;2、明确直角边和斜边.典型例题1、判断:(1)已知a、b、c是三角形的三边,则a2+b2=c2.()(2)在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方.()(3)在直角三角形ABC中,∠B=900,则a2+b2=c2.()自学·探究×××2、(1)在直角三角形ABC中,∠C=900,a=3,b=4,则c=_______;(2)在直角三角形ABC中,∠B=900,a=3,b=4,则c=_______;自学·探究579米12米3.台风袭击中,一棵大树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高?BAc1、你还有疑问吗?请讨论一下吧!2、把四个完全相同的直角三角形(较短直角边为a、较长直角边b,斜边为c)拼成如图所示的正方形,你能通过此图用两种不同的方法求出正方形的面积,进而证出勾股定理吗?挑战一下吧!讨论·解疑cabcabcabcabcabcabcabcab∴c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2∵大正方形的面积可以表示为,也可以表示为c2abab214)(2abab214)(2讨论·解疑1、在Rt△ABC中,∠A=900,AB=c,BC=a,AC=b.①若c=8,a=10,则b=_____.②若a=25,c=24,则b=_____.2、若一直角三角形的两边长分别为12和5,则第三边的长()A13B13或C13或5D1567119B反馈·总结反馈检测题3、如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是()A13B26C47D94FG反馈·总结CabcbacABCDE4、把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状,使点A、E、B在同一条直线上,试说明a2+b2=c2.反馈·总结1、本节课你学会了哪些知识?2、最大的体验是什么?总结1、学习检测勾股定理第一课时,其中第9题是选做题,其他均为必做题;2、预习课本112页—114页.作业谢谢您的指导!

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