直角三角形三边的关系VIP免费

我国数学家华罗庚曾经说过要想探知其他星球上是否存在人类，可以发射勾股图，如果存在人类必定认识这种语言，那么这个图形到底蕴含着怎样的奥妙呢？直角三角形的三边又具有怎样的关系呢？14.勾股定理1.直角三角形三边的关系兰苑中学：郭朝训八年级数学（上册）八年级数学（上册）••华师版华师版学习目标•1.经历探索勾股定理的过程，并了解勾股定理的证明；•2.会初步运用勾股定理进行简单的计算和解决实际问题.定向·诱导自学任务：完成问题1，问题2；自学时间：3-5分钟；老师抽查学案，挑选学生回答问题.自学·探究自学内容：课本108-111页；问题1：观察左图：（1）正方形P的面积=___平方厘米.（2）正方形Q的面积=___平方厘米.（3）正方形R的面积=___平方厘米.121RQPACB在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于___________．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?等于斜边的平方两个小正方形P、Q的面积之和______大正方形R的面积,即_________________AC2+BC2=AB2自学·探究16925问题2：由图可得：正方形P的面积=___平方厘米正方形Q的面积=___平方厘米正方形R的面积=___平方厘米我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是_____________．由此，我们得出直角三角形ABC三边的长度之间存在关系__________________．SP+SQ=SRBC2＋AC2＝AB2QPRCBA•方法指导：当我们求图形面积（特别是不规则图形）时，我们可将图形分割成若干个规则的小图形；也可以在图形的外围拼补成一个规则的大图形。自学·探究分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。做一做做一做1313551212AABBCC勾股定理：直角三角形两直角边的勾股定理：直角三角形两直角边的______________等于等于______________的平方，的平方，如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么_________.abc勾股弦勾股定理揭示了直角三角形______之间的关系．a2+b2=c2斜边三边自学·探究平方和a2+b2=c2是勾股定理的基本表达式,它还有哪些基本的变化形式呢?a2+b2=c2a2=c2-b2b2=c2-a2平方形式:abc22bca22acb开方形式:22bac自学·探究方法指导：利用勾股定理时要注意两点：1、前提必须是直角三角形；2、明确直角边和斜边.典型例题1、判断：(1)已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2.（）(2)在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方.（）(3)在直角三角形ABC中,∠B=900,则a2+b2=c2.（）自学·探究×××2、（1）在直角三角形ABC中，∠C=900，a=3，b=4，则c=_______；（2）在直角三角形ABC中，∠B=900，a=3，b=4，则c=_______；自学·探究579米12米3.台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？BAc1、你还有疑问吗？请讨论一下吧！2、把四个完全相同的直角三角形（较短直角边为a、较长直角边b，斜边为c）拼成如图所示的正方形，你能通过此图用两种不同的方法求出正方形的面积，进而证出勾股定理吗？挑战一下吧！讨论·解疑cabcabcabcabcabcabcabcab∴c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2∵大正方形的面积可以表示为,也可以表示为c2abab214)(2abab214)(2讨论·解疑1、在Rt△ABC中，∠A=900,AB=c，BC=a，AC=b.①若c=8，a=10，则b=_____.②若a=25，c=24，则b=_____.2、若一直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边的长（）A13B13或C13或5D1567119B反馈·总结反馈检测题3、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是()A13B26C47D94FG反馈·总结CabcbacABCDE4、把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点A、E、B在同一条直线上,试说明a2+b2=c2.反馈·总结1、本节课你学会了哪些知识？2、最大的体验是什么？总结1、学习检测勾股定理第一课时,其中第9题是选做题，其他均为必做题；2、预习课本112页—114页.作业谢谢您的指导！