初三数学竞赛试题（2013.10）一．选择题：1.2013年第二季度某市公共财政预算收入完成198亿元，将198亿用科学计数法表示为（A）1.98×108（B）1.98×1010（C）19.8×108(D)19.6×10102.若＋2＋x=10，则x的值等于（A）4(B)±2(C)2(D)±43．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（A）（B）（C）（D）4．已知α、β是关于x的一元二次方程x2＋（2m＋3）x＋m2=0的两个不相等的实数根，则满足＋=-1，则m的值是（A）3(B)1(C)3或-1（D）-3或15.函数y=（a≠0）与y=a（x-1）（a≠0）在同一坐标系的大致图象是6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（）.（A）15º或30º（B）30º或45º（C）45º或60º（D30º或60º7.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP=30°D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形8.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4B．3C．6D．2二、填空题（共32分。每小题4分，共8个小题）9．不改变根式的大小把a中根号外的因式移到根号内的10．将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′=．（10题）（11题）（12题）11．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为12.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为13.如图，弧BE是半径为6的圆D的圆周，C点是弧BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（13题）14．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是．15.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是cm．（16题）（15题）16.如图，分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数学相同，则组成一对．若甲从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是__________.三.解答题：17.18.已知：如图，AB是圆O的直径∠BAC=30°，M是OA上一点，过点M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E直线CF交EN于点F，且∠BCF=∠E。1）求：CF是圆O的切线2）设圆O的半径为1，且AC=CE，求MO的长。19.有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等分，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用树状图或列表法分别列出两个“指针所指的数字都是方程x2-5x+6=0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x2-5x+6=0的解”的概率；（2）王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是方程x2-5x+6=0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是方程x2-5x+6=0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？20．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本-生产数量）21．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活2天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按每千克20元收购了这种活螃蟹...
