相似三角形复习VIP专享VIP免费

相似复习课新人教版九年级数学(下册)第二十七章知识点一：成比例线段1.如果四条线段a=2，b=3，c=4，d是成比例线段，则d=.2.已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？6kmcm11201120000005.332000000对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．知识点一：成比例线段dcba知识点二：相似多边形的性质与判定如图，两个四边形相似，则x=，y=，α=；2.51.5110o知识点二：相似多边形的性质与判定相似多边形（对应边的比相等）对应角相等，对应边成比例。性质判定相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．知识点三：相似三角形的性质与判定相似三角形的判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)三边对应成比例两角对应相等；(3)两边对应成比例且夹角相等；(4)两角对应相等；(5)直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例；知识点三：相似三角形的性质与判定A型8型AASASSSSHLABBCACADDEAE，求证：∠BAD=CAE∠。ADCEB∴ΔABCΔ∽ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=CAE∠1、已知：解：∵ABBCACADDEAE，知识点三：相似三角形的性质与判定2．如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足_______________________________________条件(写出一个即可)时，△ADE∽△ACB.[解析]因为∠A＝∠A(公共角)，当∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B时，满足△ADE∽△ACB(两角对应相等的两个三角形相似)；因为∠A＝∠A(公共角)，当ADAC＝AEAB时，满足△ADE∽△ACB(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)；当ADAC＝AEAB＝DECB时，满足△ADE∽△ACB(三边对应成比例的两个三角形相似)．∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或ADAC＝AEAB或ADAC＝AEAB＝DECB知识点三：相似三角形的性质与判定1.判断下列各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.是是知识点四：位似2.若△ABC与△A’B’C’的相似比为1:2，则OA：OA’=（）。OAA’BCB’C’1:2知识点四：位似中考相关题型训练1.（2013贵州铜仁，8，4分）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠KB.BC=2HIC.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJK8题图B中考相关题型训练2.（2006广州）15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为m．20m中考相关题型训练3.（2013山东省荷泽市，16(1),6）(1)如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件____________,使得△ABC∽△ADE，并说明理由.DBAEDC或理由：两角对应相等，两三角形相似中考相关题型训练3.（湖南株洲市6,20题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.（1）、求证：△COM∽△CBA；（2）、求线段OM的长度.要证明△COM∽△CBA就是要找出∠COM=∠B即可，求线段的长就是利用第（1）问中的相似建立比例式，构造出OM的方程求解【解】（1）证明：A与C关于直线MN对称ACMN∠COM=90°在矩形ABCD中，∠B=90°∠COM=∠B----------------------1分又∠ACB=∠ACB---------------------2分△COM∽△CBA----------------3分（2）在Rt△CBA中，AB=6，BC=8AC=10---------------------------4分OC=5△COM∽△CBA-------------------5分OCOM=BCABOM=154-----------------------6分【点评】求证两个三角形相似的方法主要是两角对应相等，两三角形相似、两边对应成比例及夹角相等，两三角形相似及三边对应成比例，两三角形相似，求线段的长的方法，主要是利用三角形相似及直角三角形的勾股定理.