数学新课标（HS）数学·九年级下册27.4正多边形与园探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究27.4正多边形与园探究新知活动1知识准备1．矩形的四个角__________，四条边不都________．2．菱形的四条边__________，四个角不都________．都相等相等都相等相等27.4正多边形与园活动2教材导学1．正多边形与圆(1)等边三角形的三条边都________，三个角都________．(2)正方形的四条边都________，四个角都________．链接知识——[新知梳理]知识点一相等相等相等相等27.4正多边形与园2．正多边形的概念已知：如图27－4－1所示，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，连结AC和BD，那么OA，OB，OC，OD都是⊙O的__________，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝______，以点O为圆心，作⊙O与AB相切，那么AD，DC，AB和BC都与⊙O________，四边形ABCD是⊙O的______________．图27－4－1链接知识——[新知梳理]知识点二半径90°相切外切四边形27.4正多边形与园3．正多边形的画法(1)画一个圆，根据相等的圆心角所对的弧相等，用量角器把圆心角分成三等份，进一步把圆周分成三等份，分点设为A，B，C，连结AB，BC和AC，则△ABC是____________．(2)画一个⊙O，作出⊙O的两条互相垂直的直径AC和BD，连结AB，BC，CD，DA，那么四边形ABCD是__________．链接知识——[新知梳理]知识点三正三角形正方形新知梳理27.4正多边形与园知识点一正多边形与圆的关系正多边形：__________、____________的多边形叫做正多边形．正多边形与圆的关系：把圆分成n(n≥3)等份，______________所得的多边形是这个圆的内接正n边形．各边相等各角也相等依次连结各分点27.4正多边形与园知识点二正多边形的有关概念正多边形的中心：正多边形的__________(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心．正多边形的半径：外接圆的________叫做正多边形的半径．正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距．正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于_______．外接圆半径距离360°n27.4正多边形与园知识点三正多边形的画法基本原理：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆周，画正多边形．常用方法：(1)用__________等分；(2)用________等分．量角器圆规27.4正多边形与园知识点四正多边形与圆有关的计算解决正多边形的相关计算问题关键在于添加辅助线(边心距和半径)，将其转化为直角三角形，然后运用勾股定理来解决．重难互动探究27.4正多边形与园探究问题一正多边形的有关计算例1[例题变式]半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A．1∶2∶3B.3∶2∶1C．3∶2∶1D．1∶2∶3B27.4正多边形与园[解析]设圆的半径为R，正三角形、正方形、正六边形的边长分别为a3，a4，a6，则正三角形的边心距为12R，边长为a3＝2R2－12R2＝3R；正方形中a4＝2R；正六边形中a6＝R.所以a3∶a4∶a6＝3R∶2R∶R＝3∶2∶1.27.4正多边形与园[归纳总结](1)正多边形满足以下两个条件：各边相等、各角相等．(2)正多边形中各元素间的关系：设正n边形的边长为an，半径为R，边心距为rn，中心角为αn，则它们有如下的关系：R2＝r2n＋an22，正n边形的中心角αn＝360°n，正n边形的周长Cn＝nan，正n边形的面积Sn＝12nrnan＝12Cnrn.从以上关系式可以看出，正多边形的有关计算都可以转化到由半径、边心距和边长的一半组成的直角三角形中解决．27.4正多边形与园(3)正三角形中，边心距∶半径∶高＝1∶2∶3；正方形中，正方形的对角线等于其半径的2倍，边心距等于其边长的一半；正六边形中，正六边形的边长等于其半径．27.4正多边形与园探究问题二画正多边形例2如图27－4－2所示，已知⊙O和⊙O上的一点A.(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题所作的图中，如果点E在劣弧AB上，试证明EB是⊙O的内接正十二边形的一边．图27－4－227.4正多边形与园[解析](1)根据正方形和正六边形的作图方法分别作出⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)通过计...
