《函数的图象，函数与方程》补充学案【考纲要求】函数图象1、掌握基本初等函数（一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、幂函数、对数函数、三角函数）的图象特征；2、掌握图象的作法【描点法，图像变换法（平移变换、对称变换、翻转变换、伸缩变换）】会运用函数图象来理解和研究函数性质，解决方程解的个数或与不等式相关的问题。函数与方程1、函数零点的概念以及零点个数的判断、函数零点存在区间的讨论；2、零点的存在性定理的理解：：“连续函数在一个区间端点处的函数值异号”是“函数在这个区间上存在零点”的充分不必要条件。【热身训练】1、已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是。2、已知且，，当时，恒有，则实数的取值范围是。【例题探究】例1、已知函数⑴.若函数有零点，求实数的取值范围；⑵.若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。例2、设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________．例3、根据题意回答下列各题⑴、函数的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于。⑵、(2014·天津)已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．练习⑴．偶函数满足，当时，，则关于的方程在上解的个数是。⑵.已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为________．【巩固练习】1、若函数有极值点，且，则关于的方程有个不同的实数根.(2013安徽)2、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是。（2014湖南理10）A.B.C.D.3、已知函数，若存在实数，使得函数有两个零点，则实数的取值范围是。（2015湖南理15）
