课题：多项式乘以多项式导学案设计广汉市研培中心秦兴国课型：新授课[学习目标]1、理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．2、探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．3、通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．[重点]多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．[难点]多项式与多项式的乘法法则的应用．[关键]多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．[知识回顾]1、单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。[情景引入]问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？（你能找到几种方法？）方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)平方米．方法二：从上下两块组成来看，其面积为m(a+b)+n(a+b)平方米．方法三：从左右两块组成来看，其面积为a(m+n)+b(m+n)平方米．方法四：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am平方米、an平方米、bm平方米、bn平方米，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)平方米．所以：(a+b)(m+n)＝a(m+n)+b(m+n)＝m(a+b)+n(a+b)＝(am+an+bm+bn)[新知探究]由前面可知：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，如果把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．数学语言表达：(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn[新知学习]例1、计算：(1)(x+2)(x−3),(2)(3x-1)(2x+1)解：（1）原式＝x·x+x·（－3）+2·x+2·（－3）＝x2－3x+2x－6＝x2－x－6（2）原式＝3x·2x+3x·1+（－1）·2x+（－1）·1＝6x2+3x－2x－1＝6x2+x－1[新知应用]计算：（1）（3x+1）（x+2），（2）（x－8y）（x－y）（3）（x+y）（x2－xy+y2）[新知巩固]计算：（1）（2x+1）（x+3），（2）（m+2n）（m－3n），（3）（a－1）2，（4）（a+3b）（a－3b），（5）（2x2－1）（x－4），（6）（x2+3）（2x－5）注意：1、必须做到不重复，不遗漏；2、注意确定积中每一项的符号；3、结果应化为最简式．[新知拓展]计算：（1）（x+2）（x+3），（2）（x－4）（x+1），（3）（y+4）（y－2），（4）（y－5）（y－3）解：（1）原式＝x2+5x+6，（2）原式＝x2－3x－4，（3）原式＝y2+2y－8，（4）原式＝y2－8y+15.由前面计算的结果找规律，填空：（x+p）（x+q）＝（）2+（）x+（）[拓展巩固]试一试确定下列各式中m的值:（口答）(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36，(2)(x-2)(x-18)=x+mx+36，(3)(x+3)(x+p)=x+mx+36，(4)(x-6)(x-p)=x+mx+36提醒：（1）利用：(x+p)(x+q）=x+(p+q)x+pq，（2）注意符号.[综合运用]已知（3x2－2x+1）（x+b）中不含x2项，求b的值.[拓展提高]1、如果(x2+bx+8)(x2－3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c值。2、观察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……根据前面各式的规律可得到：(x－1)(xn+xn－1+xn－2+……+x+1)=3、观察下列各式：(x－1)(x2+x+1)=x3－1(2a+b)(4a2－2ab+b2)=8a3+b3(m－3n)(m2+3mn+9n2)=m3－27n3（1）请你用字母表示出上述计算的规律；（2）利用上面的规律计算：[我的收获]本节课我学会了：1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。数学公式表达：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。3、特殊公式：(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+p·q[课后反思]
