利用旋转变换解决几何问题教学目标：1.掌握利用旋转做辅助线的条件，并会用准确的几何语言叙述。2.体会旋转变换在解决几何问题时作辅助线、构造全等三角形的作用。3.使学生能灵活应用旋转变换解决几何问题。4.在学习过程中，通过类比、转化、从特殊到一般等思想方法，培养学生分析，解决综合问题的能力。教学重点：培养学生观察几何图形的习惯，从图形中挖掘出隐含的图形特征，并能够合理利用旋转变换构造合适的新图形，从而解决问题。教学难点：通过旋转变换构造新的几何图形。教学过程：一导入师生共同回顾昨天的预习学案。问：解决此问题的思路有哪些？（1）.一副三角板如图放置，D为AC的中点，ＤＥ⊥ＡＢ垂足为Ｇ，ＤＦ⊥ＢＣ垂足为Ｈ，若ＡＣ＝１０，求△ＡＧＤ与△ＣＨＤ的面积和。1.直接计算△ＡＧＤ与△ＣＨＤ的面积和。2.△ABC的面积减正方形GBHD。3.连接D、B证明△DBG≌△DCH，从而把两个小三角形组合成一个大三角形。4.把△DHC绕D顺时针旋转90°，与△AGD组合成一个大三角形。（第3与4种方法有联系，旋转变换就是一种全等变换）（2）.一副三角板如图放置，D为AC的中点，ＡＣ＝１０，把△DEF绕D旋转，在旋转的过程中△ＡＧＤ与△ＣＨＤ的面积和发生改变吗？问：解决此问题用以上三种思路那种思路更简单？（△DHC绕D顺时针旋转90°，与△AGD组合成一个大三角形。）我们已经学过了旋转变换，对旋转有了丰富的感知和认识，今天让我们重新审视他，对他进行思考，寻找规律，从而解决一类几何问题。二探究活动探究（一）•一.夹“半角”模型正方形中，夹半角•已知：正方形ABCD中，∠EAF=45°.•求证：（1）BE+DF=EF；•（2）△EFC周长等于2倍边长•思路一：延长线段CB至G，使BG=DF，证全等。•思路二：以A为旋转中心，顺时针旋转90°。证G、B、E共线。•老师在几何画板演示。探究（二）•推广：一般的夹半角模型•条件：AB=AD，∠B+∠D=180°，2∠MAN=∠BADCABDFE•结论：BM+DN=MNADBCMN几何画板演示，“思路二”更简单。探究（三）三角形夹半角模型1.如图在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M、N是斜边AB上的点，且∠MNC=45°，探究AM、BN与MN的关系几何画板演示，旋转更简单，但要强调旋转后三点不在一条直线上。引导学生总结利用旋转变换作辅助线的基本条件是：边相等适合利用旋转变换做辅助线的几何图形有哪些？等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形、圆三.课堂练习2.已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求∠APB的度数.NMABC3.如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，证明：AM≤BM+CM.4.如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：三、小结归纳通过本节课的学习，你学会了什么？（主要由学生小结，教师协助整理语言）利用旋转变换作辅助线的基本条件是边相等适合利用旋转变换做辅助线的几何图形有等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形、圆拿到一个几何题你如何分析？
