2014最新人教版1923一次函数与方程、不等式(第1课时)VIP专享VIP免费

19.2.319.2.3一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式第第11课时课时教学目标1.认识一次函数与一元一次方程，二元一次方程（组），一元一次不等式之间的联系，会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义2.经历用函数图象表示方程和不等式的过程，进一步体会以形表数，以数释形的数形结合思想。1.解方程：2x+20=02.解不等式：5x+6>3x+103.解方程组：3x+5y=82x-y=14.对于方程3x+5y=8，如何用x表示y?对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？变量名称xy平面直角坐标系x轴y轴坐标系中的点横坐标纵坐标函数解析式自变量函数变量一次函数与一元一次方程观察下面这几个方程：（1）（2）（3）思考：代数式2x+1的值与谁的确定对应的？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？213x210x211x一次函数与一元一次方程而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。一元一次方程都可以转化为_________的形式.kx+b=00自变量x求直线y=kx+b与的交点的坐标.x轴横当一次函数y=kx+b的值为时，求相应的_______的值.求方程kx+b=0的解练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解0xy20-10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xy一次函数与一元一次不等式观察下面这几个不等式:（1）（2）（3）思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？322x320x321x例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．用一用32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1一次函数与一元一次不等式三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数的函数值大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围（如右图）．从数的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的取值范围练习：根据图象来解决:2x－4>0yx-420y=2x-4通过图象可以看出，x＞21号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．h1h2气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15．二元一次方程与一次函数有什么关系？一次函数与二元一次方程组从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．拓展问题解方程组y=x+5y=0.5x+15什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？h1h2气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．拓展问题A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组2x+y=42x-3y=12用图象法解方程组：①②解：由①得:42xy由②得:432xy作出图象：观察图象得：交点(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510xoyy=-2x+4y=x-423练习巩固1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组的解是_______,352yxyxb，例2用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10．解法1：将原不等式两边分别看成一次函数y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图象，所以不等式的解集为x<2．xyy=2x+10y=5x+42O例2用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10．解法2：不等式可化为3x-6<0，画出直线y=3x-6，所以不等式的解集为x<2．8642-2-4-6-8-10-5510xoyy=-2x+4y=x-4232x+y=42x-3y=12的解？（1）（1）（2）（2）42xy<<432xy（3）（3）42xy＞＞432xy根据图象直接写出答案