第1章直角三角形总复习湘教版八年级数学下册知识抢答1.在直角三角形中，两个锐角_____。2两条直角边相等的直角三角形叫做_____等腰直角三角形的两个底角相等，都等于___度3.直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+_____=_____。4.如果三角形中_______的平方和等于______边的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是直角。互余互余等腰直角三角形4545两直角边两直角边斜边斜边aa22bb22cc22两边两边第三边第三边最长边最长边5直角三角形斜边上的中线等于_____6.在直角三角形中，如果一个锐角等于_____度，那么它所对的直角边等于______的一半。7.在直角三角形中，如果一条直角边等于___________,那么这条直角边所对的角等于30°。8.在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的__________上。斜边的一半斜边的一半3030斜边斜边斜边的一半斜边的一半平分线平分线C1如图,ACB=90∠度∠A=30°，则∠B=______BC=1，则AB的长为______CD是斜边AB的中线，则CD的长为______则AC的长为______CE是斜边AB的高线，则CE的长为______ABD√332E耐心填一填，显示你的才智耐心填一填，显示你的才智30°EABDE60°60°22112若直角三角形的两锐角之差为18°，则较大一个锐角的度数是_______度。3如图，在RTABC⊿中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=70°，则∠A=___度，∠B=_____度。ADCB545455553535例1.如图，已知四边形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13，求四边形ABCD的面积ABCD解：连接AC∵∠B=90°,AB=4,BC=3∴由勾股定理得，AC=5∵AD=12,DC=13222ACADCD∴⊿ACD是Rt.⊿∴S四边形ABCD=×4×3×12×5=36﹢2121解答题，仔细做一做，千万别出错.解：作AD⊥BF∵由已知可得：∠FBA=300∴AD=AB=150KM而150＜200所以A城会受到台风的影响例2.如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。东北FBA600D21思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响至少离B地多远？例3如图，AC与BD相交于点.O,DAAC,DBBC,AC=BD⊥⊥，说明OD=OC成立的理由.ODCBA解：理由如下：连接解：理由如下：连接DCDC，，∵∵DAACDBBC⊥⊥∴∠A=∠B=RT∠又∵∵AC=BD（已知）CD=DC（公共边）∴⊿ACDBDC≌⊿（HL）∴∠BDC=ACD∠（全等三角形的对应角相等）∴OD=OC（等角对等边）例例44如图，∠如图，∠ABD=ACD=90°∠ABD=ACD=90°∠，∠，∠1=2∠1=2∠，则，则ADAD平分∠平分∠BACBAC，请说明理由。，请说明理由。BBAACCDD1122解：理由如下∵∠解：理由如下∵∠1=2∠1=2∠（已知）（已知）∴∴CD=BDCD=BD（在同一个三角形中，（在同一个三角形中，等角对等边）等角对等边）∵∵BDCD⊥BDCD⊥，，DCAC⊥DCAC⊥∴∴ADAD平分∠平分∠BACBAC（（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。）挑战自我如图，⊿ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求⊿ABC的面积。解：∵解：∵BC=25CD=20BD=15BC=25CD=20BD=15∴∴BCBC2=CD2BD﹢2∴⊿∴⊿BCDBCD为为RT⊿RT⊿则⊿则⊿ACDACD也为也为RT⊿RT⊿设设AD=XAD=X则则AB=X+BD=X+15AB=ACAC=X+15∵∴AB=X+BD=X+15AB=ACAC=X+15∵∴∴∴由勾股定理得（由勾股定理得（X+15X+15））2=X2+202解得X=35/6∴∴AB=35/6+15=125/6S∴AB=35/6+15=125/6S∴ABC⊿=125/6×20÷2=625/3ABCDE如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任意一点，则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。解如图，将△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACE，连结DE，可得∠DAE=DCE=90°∠，AE=AD，CE=BD∴BD2+CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2.挑战自我挑战自我直角三角形性质判定方法等腰直角三角形角考虑:边考虑:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（勾股定理）两锐角互余，且都为45度；角考虑:有两角互余的三角形是直角三角形；边考虑:直角三角形两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；有一角为直角（或90°）的三角形是直角三角形；如果三角形中较小两边的平方和等于较大一边的平方，那么这个三角形是直角三角形．（勾股逆定理）
