双星”问题及天体的追及相遇问题一、双星问题1•模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连钱上的某点做角速度.周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。2.模型条件：(1)两颗星彼此相距较近。⑵两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动.⑶两颗星绕同一圆心做圆周运动.3.模型特点：(1)“向心力等大反向”一一两颗星做匀速@1周运动的向心力由它们之间的万有引力提供・(2)“周期、角速度相同”一两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等.(3)三个反比关系：血*=血“；如眄=型知推导：根据两球的向心力大小相等可得，xa即風等式血*=型》两边同乘以角速度5得皿s即iaH=2ftn；由直接可得，血6=血3。(4)巧妙求质量和：詈=皿/厂①等=陞心②由①+②得：宁=业・・.扯+型=晋4.解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”：①它们的角速度相等。②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等.⑵“两不等”：①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的.它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。②由皿^2i=za知由于ia与za—般不相等'故n与n—般也不相等。二、多星模型⑴定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相凤(2)三星模型？①三颗星位于同一直线上.两颗环绕星围绕中央星在同一半径为斤的圆形轨道上运行(如图甲所示).②三颗质量均为四的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)・(3)四星模型，①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙).甲m*乙②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心0,外围三颗星绕0做匀速圆周运动（如图丁所示）.型一双星规律的应用4>24龙十3GT2D.4龙于【解厂rrun^（2r斤得Gy=1T1L2、三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2x的整数倍.2、某星体的两颗卫星从相距最近到相距最远遵从的规律；内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为«的奇数倍.3、对于天体追及问题的处理思路：（1）根据竽=宓心可判断出谁的角速度大；（2）根据两星追上或相距最近时满足两星运行的角度差等于2次的整数倍，相距最远时，两星运行的角度差等于次的奇数倍。在与地球上物体追及时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。【例题】2017年6月15口，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硕X射线调制望远镜卫星“慧眼”。“慧眼”的成功发射将显著提升我国人型科学卫星研制水平，填补我国国X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越。“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现彖。在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L,只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T,引力常量为G,则双黑洞总质量为（）【答案】A空、亍双照洞总质量M=竺工G「故A项正确。对另一黑洞:G晋予停得吟停卜又rl+r2=L联立可得：G器+G碁=（竽）/;+（争巴=也、点睛：双星模型与卫星模型是万有引力部分的典型模型，要能熟练应用。【类题训练1】引力波现在终于被人们用实验证实，爱因斯坦的预言成为科学真理.早在70年代有科学家发现高速转动的双星，可能由于辐射引力波而使质量缓慢变小，观测到周期在缓慢减小，则该双星间的距离将（）A.变大B.变小C.不变D.可能变人也可能变小【答案】B【解析】:双星靠相互间的万有引力提供向心力，有：G嚳片r2AT)4亍广3I4龙，厂3计算得出時，计算得出"｛时碩【类题训练2］因为双星的总质量减小，周期减小，可以知道双星间距离在减小.所以B选项是正确的.若某双星系统A和B各自绕其连线上的0点做匀速圆周运动。己知A星和B星的质量分别为处和处，相距为下列说法正确的是（）>77A.A星的轨道半径为一dml+m2B.A星和B星的线速...
