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课题:二次函数与一元二次方程【学习目标】1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程和函数的关系。2、理解二次函数图象与x轴交点个数与一元二次方程根的个数之间的关系,会用根的判别式判断二次函数图象与x轴交点情况。3、进一步体会“数形结合”、“转化”、“分类”等数学思想在学习中的应用。【学习过程】一、温故知新1、已经学习了二次函数哪些方面的知识?2、一次函数与一元一次方程的关系?二、情景导入问题:如下图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:h=20t-5t2,请思考问题:(1)小球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?(2)小球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?(3)小球的飞行高度能否达到20.5m?如能,需要多少飞行时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?三、探究学习A组题:观察函数图象回答问题(1)二次函数y=x2+x-2的图象与x轴有____个交点,交点横坐标是________。(2)二次函数y=x2-6x+9的图像与x轴有____个交点,交点横坐标是。(3)二次函数y=x2-x+1的图象与x轴________交点。B组题(1)一元二次方程x2+x-2=0根的判别式△_______0,方程的根是________。(2)一元二次方程x2-6x+9=0根的判别式△_______0,方程的根是。(3)一元二次方程x2-x+1=0根的判别式△_______0,方程_______实数根。归纳1、二次函数y=ax²+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax²+bx+c=0的根的关系:2、二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点个数情况与一元二次方程ax²+bx+c=0根的关系第1页共3页二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点个数情况一元二次方程ax²+bx+c=0的根情况根的判别式的符号基础练习1、抛物线y=x²–3x与x轴的交点坐标是。2、若抛物线y=ax²+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴有个交点。3、已知抛物线y=x²–8x+c的顶点在x轴上,则c=。4、若抛物线y=ax²+bx+c如图所示,则方程ax²+bx+c=0的解为;方程ax²+bx+c=-4的解为。第2页共3页例题研究:已知二次函数y=x²-4x+k+2的图像与x轴有两公共点,求k的取值范围。变式1已知二次函数y=x²-4x+k+2的图像与坐标轴有两个公共点,求k的值。变式2已知函数y=kx²-4x+2的图像与坐标轴有两个公共点,求k的值。四、学习收获五、课后作业必做题:1、抛物线与y轴的交点坐标为,与x轴的交点坐标为。2、若抛物线y=x2-(2k+1)x+k2+2,与x轴有两个交点,则整数k的最小值是。3、已知二次函数的图象如右图:则方程的解是,不等式的解集是,不等式的解集是。4、已知二次函数,试说明:不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点。选做题:已知抛物线与x轴交于两点A(α,0),B(β,0),且,求k的值。第3页共3页

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