课题：二次函数与一元二次方程【学习目标】1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程和函数的关系。2、理解二次函数图象与x轴交点个数与一元二次方程根的个数之间的关系，会用根的判别式判断二次函数图象与x轴交点情况。3、进一步体会“数形结合”、“转化”、“分类”等数学思想在学习中的应用。【学习过程】一、温故知新1、已经学习了二次函数哪些方面的知识？2、一次函数与一元一次方程的关系？二、情景导入问题：如下图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝20t－5t2，请思考问题：（1）小球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20．5m？如能，需要多少飞行时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？三、探究学习A组题：观察函数图象回答问题（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，交点横坐标是________。（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有____个交点，交点横坐标是。（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________交点。B组题（1）一元二次方程x2＋x－2＝0根的判别式△_______0，方程的根是________。（2）一元二次方程x2－6x＋9＝0根的判别式△_______0，方程的根是。（3）一元二次方程x2－x＋1＝0根的判别式△_______0，方程_______实数根。归纳1、二次函数y=ax²+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax²+bx+c=0的根的关系：2、二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点个数情况与一元二次方程ax²+bx+c=0根的关系第1页共3页二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点个数情况一元二次方程ax²+bx+c=0的根情况根的判别式的符号基础练习1、抛物线y=x²–3x与x轴的交点坐标是。2、若抛物线y=ax²+bx+c，当a>0，c<0时，图象与x轴有个交点。3、已知抛物线y=x²–8x+c的顶点在x轴上，则c=。4、若抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则方程ax²+bx+c=0的解为；方程ax²+bx+c=-4的解为。第2页共3页例题研究：已知二次函数y=x²-4x+k+2的图像与x轴有两公共点，求k的取值范围。变式1已知二次函数y=x²-4x+k+2的图像与坐标轴有两个公共点，求k的值。变式2已知函数y=kx²-4x+2的图像与坐标轴有两个公共点，求k的值。四、学习收获五、课后作业必做题：1、抛物线与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为。2、若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是。3、已知二次函数的图象如右图：则方程的解是，不等式的解集是，不等式的解集是。4、已知二次函数，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点。选做题：已知抛物线与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且，求k的值。第3页共3页
