人教版高中数学必修二第四章圆与方程第1节《圆的一般方程》参考课件1（共13张PPT）VIP专享VIP免费

方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形?方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形?配方可得:(x-1)2+(y+2)2=4方程表示一个以(1，-2)为圆心，半径长为2的圆．配方可得:(x-1)2+(y-2)2=-1方程不表示任何图形．由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0(1)方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0在什么条件下表示圆?>(x＋—)2＋(y＋—)2＝————D2E2D2+E2-4F4①D2+E2-4F＞0时，方程(1)表示圆心在②D2+E2-4F＝0时，方程(1)表示点(－—,－—).２Ｄ２Ｅ方程(1)不表示任何图形.③D2+E2-4F＜0时，２Ｄ２Ｅ————D2+E2-4F2(－—,－—),半径为的圆.由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0(1)方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0在什么条件下表示圆?>(x＋—)2＋(y＋—)2＝————D2E2D2+E2-4F4所以D2+E2-4F>0时,方程(1)表示一个圆.圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2．指出了圆的圆心坐标与半径大小,几何特征明显.圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)圆的方程是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显.解：例：求过点O(0，0)，M1(1，1)，M２(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．①因为点O，M1，M２都在圆上，所以三点的坐标都满足方程①．代入得:F＝0D+E+F+2＝04D+2E+F+20＝0{解得：D＝-8E＝6F＝0{即圆的方程为x2+y2-8x+6y=0．所以圆心坐标为(4，-3)，半径长为5．与前面所学例2的方法比较，你有什么体会？用待定系数法求圆的方程的步骤：①根据题意选择方程的形式——标准方程或一般方程；②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程．求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长:(1)x2+y2-6x=0;(2)x2+y2+2by=0;(3)x2+y2-2Ax-2Ay+3A2=0;3圆心坐标为(3，0)，半径长为3．圆心坐标为(0，-b)，半径长为|b|．圆心坐标为(A，A)，半径长为|A|．判断下列方程分别表示什么图形:(1)x2+y2=0;(2)x2+y2-2x+4y-6=0;(3)x2+y2+2Ax-b2=0;表示坐标为(0，0)的点．表示圆心为(1，-2)，半径长为的圆．表示圆心为(-a，0)，半径长为a2+b2的圆．如图，过圆O:x2+y2=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线AT，M为AT上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求△MAQ垂心P的轨迹方程．-224321-1-2pMOAQTyx解：连OQ，则由OQ⊥MQ，AP⊥MQ得OQ//AP．同理，OA//PQ．又OA//OQ，∴OAPQ为菱形，∴|PA|=|OA|=2．设P(x，y)，Q(x0，y0)，则{x0=xy0=y-2又x02+y02=4，∴x2+(y-2)2=4(x≠0)．