话说变量与函数题型题型一:函数概念及自变量的取值范围在某一变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,此时我么称y是x的函数,其中x是自变量.使函数有意义的自变量的取值的全体,我们叫做函数自变量的取值范围,自变量的取值范围必须满足:①自变量的代数式有意义;②还要满足实际问题的实际意义.例1:(潍坊市)函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．且D．且分析：函数自变量的取值范围满足被开方数为非负和分式中分母不为零.所以所以且.故选D．题型二:求实际问题的函数解析式关于确立函数解析式的问题,需要分析实际问题中的等量关系,找出含有自变量和函数的等式,其具体方法和列方程解应用题类似.例2:(连云港)用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块.如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为()AA.B.C.D.分析:因为用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块,所以客厅的面积为50×50×60=150000,若改用acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，则,所以y与a之间的关系为A选项.例3:(内江市)某学校要印刷一批宣传材料，甲印务公司提出售制版费900元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印务公司提出不受制版费，每份材料收印刷费0.8元.（1）分别写出两家印务公司的收费y（元）与印刷材料的份数x（份）之间的函数关系式.（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？1/3分析:直接根据题意,写出y与x之间的函数关系式.解:（1）甲:乙:（2）当x=5000时,所以所以选择甲印务公司更合算.迁移点拨:根据实际应用问题列函数解析式和方程的等量关系类似.题型三:函数图象(读图能力)画函数图象,一般按下列步骤进行:列表,描点,连线.列表时要注意自变量的取值范围,既要使自变量的取值具有代表性,又不至于使自变量所对应的函数值太大或太小,以利于描点和全面反映图象情况,当图象有端点时,要注意端点是否有等号,有等号时画实心点,无等号时画空心圈.例3:(06安徽)如图⑴是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会.乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图⑴分别改画成图⑵和图⑶,⑴说明图⑴中点A和点B的实际意义：⑵你认为图⑵和图⑶两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是.⑶如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图⑷中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象.2/3分析:注意点A的意义,点B的意义及将射线AB旋转的角度.解:⑴点A表示这条路线的运营成本为1万元;点B表示乘客数达1.5万人时,这条线路收支达到平衡.⑵图⑶,图⑵⑶将图⑴中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移(图略).迁移点拨:我们要密切关注函数图象问题中不同图象代表的不同的意义,如函数增加的图象,函数平行于x轴的图象,函数递减的图象.小试牛刀:1.(哈尔滨)函数的自变量x的取值范围是_______.2.(南京)某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的关系式为.3.(内江市)一辆汽车由内江匀速驶往成都，下列图像中能大致反映汽车距离成都的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是()4.(盐城市)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度.参考答案:1.2.3.C4.(1)(2)v=100(千米/小时).3/3DABt（小时）s（千米）Ot（小时）s（千米）Ot（小时）s（千米）Ot（小时）s（千米）OC
