数学必修一：122《函数及其表示(1)》VIP专享VIP免费

设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中,能表示f:A→B的函数是().xxxxyyyy000022222222ABCDD复习（1）炮弹发射（解析法）h=130t-5t2（0≤t≤26）（2）南极臭氧层空洞（图象法）（3）恩格尔系数（列表法）问题：在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？知识探究（一）例1某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用适当的方式表示函数y=f(x)．思考1:该函数用解析法怎样表示？5,{1,2,3,4,5}yxx思考2:该函数用列表法怎样表示？笔记本数x12345钱数y510152025思考3:该函数用图象法怎样表示？思考4:上述三种表示法各有什么特点？yOx54321510202515优点缺点解析法函数关系清楚，可以用代入法求函数值，便于用解析式研究函数的性质；函数值随自变量变化的规律不直观。图象法是可以直观形象地表示出函数的变化情况在读取函数值时不够精确。列表法可以直接从表中读出函数值经常不可能把所有的对应值列入数表中，而只能达到实际上大致够用的程度。•函数图像既可以是连续曲线，又可以是直线、折线、离散的点等等。那么判断一个图像是否函数图像的依据是什么？•判断下列图像是否函数图像？Oxy(1)Oxy(2)Oxy(3)知识探究（二）例2下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平分88．278．385．480．375．782．6思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？王伟平均分赵磊张城100Oxy54321690807060思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.王伟平均分赵磊张城100Oxy54321690807060例3画出函数y=|x|的图象.xoy知识探究（三）解：由绝对值的概念，有,0,,0.xxyxx所以，函数的图像如图所示。练习：画出函数y=|x-2|的图像.xoy今后，在画出一些简单函数如一次函数、反比例函数、二次函数的图像时，我们可以不再列表，直接描点作出即可。知识探究（三）例4某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？思考2:该函数用解析法怎样表示？解：设里程为x公里，票价为y元，则2,05,3,510,4,1015,5,1520.xxyxx思考3:该函数用列表法怎样表示？里程x（公里）（0，5]（5，10]（10，15]（15，20]票价y（元）2345思考4:该函数用图象法怎样表示？yOx201510512345所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。（1）映射定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。（2）函数定义：设A、B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其中ByAx,映射与函数的定义比较：理解映射（函数）⑴可以“一对一”，也可以“多对一”，但不能“一对多”；⑵A中任一元素在B中均有唯一的一个元素和它对应，但允许B中有某些元素不是A中任一元素的象.映射应用.AB1}f}(xy)|xRyR}fAxxBxxf:(4)A{x|x}B{x|x}例5下列哪些对应是集合到的映射？（）A={P|P是数轴上的点，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={P|P是平面直角坐标系中的点，B={，，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应（3）是三角形，集合是圆，对应关系每一个三角形...