北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》导数应用小结与复习_课件VIP专享VIP免费

北师大版高中数学选修2-2第三章导数应用授课：陇县第二高级中学高建平知识与技能:1.利用导数研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值；2．利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值。过程与方法:1.通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力；2.通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模能力。情感态度、价值观：逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯教学目标：一、知识点二、重点导析：（一）、曲线的切线及函数的单调性为减函数。yfx1.设函数在某个区间内可导，若0fx，则在该区间上是增函数；若yfx0fx，则yfx2.求可导函数单调区间的一般步骤和方法：(2)求导数).(xf(3)解不等式;或解不等式.¢f(x)<0¢f(x)>0=()yfx(1)求的定义域D(4)与定义域求交集(5)写出单调区间解法提示：在某一点切线的斜率或在某一时刻的瞬时速度就是该点或该时刻对应的导数.题型一：利用导数求切线斜率、瞬时速度例1求垂直于直线2610xy，且与曲线3231yxx相切的直线方程.分析：确定函数的单调区间,即在其定义域区间内确定其导数为正值与负值的区间.题型二：求函数的单调区间.例2试确定函数1ln1yxx的单调区间.（二）、可导函数的极值1.极值的概念：设函数在点0x附近有定义，且对0x附近的所有的点x都有0fxfx（或0fxfx则称0fx为函数的一个极大（小）值，称0x为极大（小）值点。fx①求导数fx②求方程fx＝０的根；2.求可导函数yfx极值的步骤：yfx③检验fx在方程fx＝０如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数的根的左、右的符号，yfx在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数yfx在这个根处取得极大值.分析：此题属于逆向思维，但仍可根据求极值的步骤来求.但要注意极值点与导数之间的关系（极值点为0fx的根）.题型三：求函数的极值与最值例3设函数32fxaxbxcx在1x或1x处有极值且11f.求,,.abc并求其极值.（三）、函数的最大值与最小值1.设yfx是定义在区间[a，b]上的函数，yfx在（a，b）内有导数，求函数yfx在[a，b]上的最大值与最小值，可分两步进行：①求在（a，b）内的极值；yfxyfx②将在各极值点的极值与,fafb比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.2.若函数yfx在[a，b]上单调递增，则fa为函数的的最小值，fb为函数的最大值；若函数yfx在[a，b]上单调递减，则fa为函数的最大值，fb最小值.为函数的例４函数5123223xxxy在[0，3]上的最值.５-155y＋0－Y’3(2,3)2(0,2)0X函数的最值与极值的区别与联系：25/1/20题型四：利用求导解应用题例题5：xy例7:如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.解:设B(x,0)(00)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值;(2)求函数的单调递增区间.答案:(1)a=1,b=4.(2)单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞).练习2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值.(1)求a、b的值;(2)若x∈[-1,2]时,不等式f(x)2.练习3:若函数f(x)=x3+bx2+cx在(-∞,0]及[2,+∞)上都是增函数,而在(0,2)上是减函数,求此函数在[-1,4]上的值域.答:由已知得可求得c=0,b=-3,从而f(x)=x3-3x2.又f(-1)=f(2)=-4,f(0)=0,f(4)=16,所以函数f(x)在[-1,4]上的值域...