整式的乘法人教版初中数学八年级上册目标导引1.掌握正整数幂的运算性质，并能应用性质熟练地进行运算．2.掌握整式乘法的运算法则，并会运用法则进行简单的整式乘法运算．3.能灵活运用平方差公式与完全平方公式进行计算．4.能运用整式的乘法解决一些数学问题和实际问题．体验整式乘法在数学变形中的重要作用．幂的运算性质同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方乘法公式整式的乘法整式乘法法则单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式幂的运算性质同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方aman＝am+n(m、n为正整数)(am)n＝amn(m、n为正整数)(ab)m＝ambn(m,n为正整数)乘法公式平方差公式完全平方公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2①a2a3a＝a5②(m2)4＝m③－(b)2＝2b2④(－5a2b2)(－3ab3)＝15a3b5练习辨析下面各式计算的对错．1错正确答案：a66错正确答案：m8错－2正确答案：－4b2cc错正确答案：15a3b5c－2⑦(－3x－2)(3x－2)＝4－9x2⑤－m2(2m23mn)＝－2m4－3m3n⑥2n33n3＝6n6⑧(2x－3y)2＝4x2xy＋9y2－1－错正确答案：－2m4＋3m3n＋m2＋错正确答案:5n3对－6－6错正确答案:4x2－12xy＋9y2－－1①a2a3a＝a5②(m2)4＝m③－(b)2＝2b2④(－5a2b2)(－3ab3)＝15a3b5练习辨析下面各式计算的对错．16－2cc－2⑦(－3x－2)(3x－2)＝4－9x2⑤－m2(2m23mn)＝－2m4－3m3n⑥2n33n3＝6n6⑧(2x－3y)2＝4x2xy＋9y2－1－＋－6－6－－1例1①已知：x2－4＝0求代数式x(x＋1)2－x(x2＋x）－x－7的值．②已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63求a＋b的值．x的值不必求出,把x2直接代入计算更简单①解：原式＝x(x2＋2x＋1)－x3－x2－x－7＝x3＋2x2＋x－x3－x2－x－7＝∵x2－4＝0∴x2＝4∴原式＝4－7＝－3x2－7例1①已知：x2－4＝0求代数式x(x＋1)2－x(x2＋x）－x－7的值．②已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63求a＋b的值．②解：∵（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)＝63∴[(2a＋2b)＋1][(2a＋2b)－1]＝63∴(2a＋2b)2－1＝63∴4(a＋b)2＝64∴(a＋b)2＝16由平方根的意义可得a＋b＝±4本题由条件不能直接得出a、b的值,把(a＋b)看成一个整体来处理.(x＋100－3000)(y－2)＝(x－3000)y－1400某商场将每台进价为3000元的彩电以x元的销售价售出，每天可售出y台．这种品牌的彩电如果每台降价100元，每天可多售出3台，多获利1800元．如果每台涨价100元，每天则少售出2台，少获利1400元．则原来每天的销售利润是多少？例2解：根据题意得：(x－100－3000)(y＋3)＝(x－3000)y＋1800(3900－3000)×6＝5400答：原来每天的销售利润是5400元．解：根据题意得：(x－100－3000)(y＋3)＝(x－3000)y＋1800(x＋100－3000)(y－2)＝(x－3000)y－1400化简得：3x－100y＝111002x－100y＝7200解得：x＝3900y＝6变形为：xy＋3x－3100y－9300＝xy－3000y＋1800xy－2x－2900y＋5800＝xy－3000y－1400例3已知xa＝2，xb＝3，求xa+b的值.解：∵xa＝2，xb＝3∴xa+b＝xa·xb＝2×3＝6．变式：已知xa+b＝6，xb＝3，求xa的值.延伸：已知xa＝2，xb＝3，求x2a+3b的值.解：∵xa＝2，xb＝3∴x2a+3b＝x2a·x3b＝(xa)2·(xb)3＝22×33＝108．xa+b=xa·xbx2a+3b＝x2a·x3b(xa)2(xb)3拓展：已知am＝2，bm＝5，求(a3b2)m的值．解：∵am＝2，bm＝5，∴(a3b2)m＝a3m·b2m＝(am)3·(bm)2＝23×52＝200(a3b2)m=a3mb2ma3m＝(am)3b2m＝(bm)2如图所示的图形是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)．观察图形，思考代数式(x＋y)2,(x－y)2,xy在图形中表示的意义.例4(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.验证：运用所学知识验证关系式(x－y)2＝(x＋y)2－4xy．证明：∵(x－y)2＝x2－2xy＋y2(x＋y)2－4xy＝x2＋2xy＋y2－4xy＝x2－2xy＋y2∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy根据上述关系，已知x＋y，x－y，xy这三个量中的任意两个量，可求出第三个量.应用：已知：x＋y＝7，xy＝6求：x2－y2的值．分析：(x＋y)(x－y)＝x2－y2已知？(x－y)2＝(x＋y)2－4xy解：∵(x＋y)2＝(x－y)2＋4xyx＋y＝7,xy＝6∴72＝(x－y)2＋4×6∴(x－y)2＝25∴x－y＝±5∵x＞y∴x－y＝5∴x2－y2＝7×5＝35．应用：已知：x＋y＝7，xy＝6求：x2－y2的值．学法指导1.在进行整式运算时，首先要正确把握运算顺序．在每一步的运算中，要看清运算类型，正确运用运算性质和法则．计算过程中，要时刻注意符号;2.乘法公式是本节的重点和难点，是计算和化简求值的重要工具，对公式及其之间的关系要清晰理解;3.各种运算性质和法则要能从正反两方面来理解，会灵活运用;4.在解题时要注意结合题目条件和目标，从整体上去考虑问题.
