二次函数y=ax2图象与性质姓名学号编号课题二次函数y=ax2图象与性质课型新授课型（要素组合）收获体会前测一、提出问题1，同学们回想一下，一次函数的性质是如何研究的?2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么填空1.画函数图象的一般过程是①；②；③。2.一次函数图象的形状是中测例1、画二次函数y=x2的图象。归纳：①由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫______②抛物线是轴对称图形，对称轴是；③的图象开口______；④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点是；它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即<0时，随的增大而，>0时，随的增大而。例2．在同一直角坐标系中，画出函数y=--x2与y=x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?例3．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?课堂检测1．函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．2.函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．3.二次函数的图象开口向下，则m___________．4.二次函数y＝mx有最高点，则m＝___________．5.已知函数4mm2x)2m(y是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的等级__________日期________________增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?6.已知函数mm2x)1m(y是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。7．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？
