历年高考数学真题考点归纳-2010年-第九章-解析几何-第二节-圆锥曲线2VIP免费

历年高考真题考点归纳2010年第九章解析几何第二节圆锥曲线2三、解答题1.（2010上海文）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知椭圆的方程为22221(0)xyabab，(0,)Ab、(0,)Bb和(,0)Qa为的三个顶点.（1）若点M满足1()2AMAQAB�，求点M的坐标；（2）设直线11:lykxp交椭圆于C、D两点，交直线22:lykx于点E.若2122bkka，证明：E为CD的中点；（3）设点P在椭圆内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆的两个交点1P、2P满足12PPPPPQ�12PPPPPQ�？令10a，5b，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点1P、2P满足12PPPPPQ�，求点1P、2P的坐标.解析：(1)(,)22abM；(2)由方程组122221ykxpxyab，消y得方程2222222211()2()0akbxakpxapb，因为直线11:lykxp交椭圆于C、D两点，所以>0，即222210akbp，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，1则212102221201022212xxakpxakbbpykxpakb，由方程组12ykxpykx，消y得方程(k2k1)xp，又因为2221bkak，所以2102222112202221akppxxkkakbbpykxyakb，故E为CD的中点；(3)因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由12PPPPPQ�知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率2122bkak，从而得直线l的方程．1(1,)2F，直线OF的斜率212k，直线l的斜率212212bkak，解方程组22112110025yxxy，消y：x22x480，解得P1(6,4)、P2(8,3)．2.（2010湖南文）19.（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（I）求考察区域边界曲线的方程：2（II）如图4所示，设线段12PP是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？3.（2010浙江理）(21)（本题满分15分）已知m＞1，直线32:02mlxmy，椭圆222:1xCym，1,2FF分别为椭圆C的左、右焦点.（Ⅰ）当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于,AB两点，12AFFV，12BFFV的重心分别为,GH.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。（Ⅰ）解：因为直线:l202mxmy经过22(1,0)Fm，所以2212mm,得22m，又因为1m，所以2m，故直线l的方程为22202xy。（Ⅱ）解：设1122(,),(,)AxyBxy。由222221mxmyxym，消去x得222104mymy则由2228(1)804mmm，知28m，且有212121,282mmyyyy。4由于12(,0),(,0),FcFc，故O为12FF的中点，由2,2AGGOBHHO�，可知1121(,),(,),3333xyxyGh2221212()()99xxyyGH设M是GH的中点，则1212(,)66xxyyM，由题意可知2,MOGH即222212121212()()4[()()]6699xxyyxxyy即12120xxyy而2212121212()()22mmxxyymymyyy221(1()82mm）所以21082m即24m又因为1m且0所以12m。所以m的取值范围是(1,2)。4.（2010全国卷2理）（21）（本小题满分12分）5己知斜率为1的直线l与双曲线C：2222100xyabab＞，＞相交于B、D两点，且BD的中点为1,3M．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，17DFBF，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质，考查直线与圆的关系，既考查考生的基础知识掌握情况，又可以考查综合推理的能力.【参考答案】6【点评】高...