课时分层作业(十一)等比数列的性质(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知等比数列{an}，a1＝1，a3＝，则a5等于()A．±B．－C.D．±C[根据等比数列的性质可知a1a5＝a⇒a5＝＝.]2．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝2，a4＋a5＋a6＝4，则a10＋a11＋a12等于()A．32B．16C．12D．8B[＝q3＝＝2，∴a10＋a11＋a12＝(a1＋a2＋a3)q9＝2·(2)3＝24＝16.]3．已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a40a50a60的值为()A．32B．64C．256D．±64B[由题意得，a1a99＝16，∴a40a60＝a＝a1a99＝16，又∵a50>0，∴a50＝4，∴a40a50a60＝16×4＝64.]4．设{an}是公比为q的等比数列，令bn＝an＋1，n∈N*，若数列{bn}的连续四项在集合{－53，－23,17,37,82}中，则q等于()A．－B．－C．－或－D．－或－C[即an的连续四项在集合{－54，－24,16,36,81}中，由题意知，这四项可选择－54,36，－24,16，此时，q＝－，若选择16，－24,36，－54，则q＝－.]5．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则等于()A.B.或C.D．以上都不对B[不妨设是x2－mx＋2＝0的根，则其另一根为4，∴m＝4＋＝，对方程x2－nx＋2＝0，设其根为x1，x2(x10，∴a8a15＝2.]2．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝()A．16B．14C．4D．49A[∵2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0，∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4，∴b6b8＝b＝16.]3．在等比数列{an}中，若a7＝－2，则此数列的前13项之积等于________．－213[由于{an}是等比数列，∴a1a13＝a2a12＝a3a11＝a4a10＝a5a9＝a6a8＝a，∴a1a2a3…a13＝(a)6·a7＝a，∵a7＝－2，2∴a1a2a3…a13＝(－2)13＝－213.]4．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则＝________.－1[由题意，知a2－a1＝＝2，b＝(－4)×(－1)＝4.又因为b2是等比数列中的第三项，所以b2与第一项同号，即b2＝－2，所以＝＝－1.]5．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．[解](1)证明：∵an＋Sn＝n，①∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.②②－①得an＋1－an＋an＋1＝1.∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1，∴＝，∵首项c1＝a1－1，又a1＋a1＝1，∴a1＝，∴c1＝－，又cn＝an－1，∴q＝.∴{cn}是以－为首项，公比为的等比数列．(2)由(1)可知cn＝·n－1＝－n，∴an＝cn＋1＝1－n.∴当n≥2时，bn＝an－an－1＝1－n－1－n－1＝n－1－n＝n.又b1＝a1＝，代入上式也符合，∴bn＝n.3
