《古典概型》练习题（有详细解答）一、选择题1．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]基本事件有{数学，计算机}，{数学，航空模型}，{计算机，航空模型}，共3个，故选C.2．下列试验中，是古典概型的为()A．种下一粒花生，观察它是否发芽B．向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合C．从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率D．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率[答案]C[解析]对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C.3．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，不是基本事件的为()A．{正好2个红球}B．{正好2个黑球}C．{正好2个白球}D．{至少1个红球}[答案]D[解析]至少1个红球包含，一红一白或一红一黑或2个红球，所以{至少1个红球}不是基本事件，其他项中的事件都是基本事件．4．在200瓶饮料中，有4瓶已过保质期，从中任取一瓶，则取到的是已过保质期的概率是()A．0.2B．0.02C．0.1D．0.01[答案]B[解析]所求概率为＝0.02.5．下列对古典概型的说法中正确的是()①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个②每个事件出现的可能性相等③每个基本事件出现的可能性相等④基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝A．②④B．①③④C．①④D．③④[答案]B[解析]②中所说的事件不一定是基本事件，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确．6．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C.D.解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为，故选B.答案：B7．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为()A.B.C.D.解析：由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a－2b＋4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4个，所以所求概率为.答案：C8．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.B.C.D.解析：记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A的对立事件的概率为P()＝，∴P(A)＝1－P()＝.选D.答案：D9.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A.B.C.D.[答案]B[解析]1个红球，2个白球和3个黑球记为a1，b1，b2，c1，c2，c3从袋中任取两球共有（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）15种；满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于10.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是()A.B.C.D.[答案]D[解析]由题意知(m，n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)．共36种情况．而满足点P(m，n)在直线x＋y＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为＝，故选D.二、填空题11．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色．(1)从中任取1球，取出白球的概率为________．(2)从中任取2球，取出的是红球、白球的概率为________．[答案](1)(2)[解析](1)...
