1.不等式的基本性质-(2)VIP专享VIP免费

§1不等式的性质[自主学习]1．实数大小的比较求差法a>b⇔；a0，b>0时，ab>1⇔；ab0a－bbab，那么；如果bb，b>c，那么，

(3)性质3(加法性质)：如果a>b，那么

①移项法则：如果a＋b>c，那么

②推论(加法法则)：如果a>b，c>d，那么

bba>ca＋c>b＋ca>c－ba＋c>b＋d(4)性质4(乘法性质)：如果a>b，c>0，那么，如果a>b，c0，c>d>0，那么

②推论2(平方法则)：如果a>b>0，那么a2b2

③推论3(乘方法则)：如果a>b>0，那么anbn(n为正整数)．④推论4(开方法则)：如果a>b>0，那么a1nb1n(n为正整数)．ac>bcac＞bd>>>[合作探究]1．怎样比较两个代数式的大小

提示：整式、分式一般用求差的方法来比较大小；而算式则一般用求商的方法来比较大小．2．两个不同向不等式的两边可以分别相减或相除吗

提示：不可以，两个不同向不等式的两边不能分别相减，也不能分别相除，在需求差或商时，可利用不等式性质化为同向不等式相加或相乘，例如：a>b且cb且－c>－d，⇒a－c>b－d

3．若a>b>0，当nbn成立吗

提示：不成立，如当a＝3，b＝2，n＝－1时，3－1＝13b>0，求证：a2－b2a2＋b2>a－ba＋b

证明：法一：a2－b2a2＋b2－a－ba＋b＝a－b[a＋b2－a2＋b2]a2＋b2a＋b＝2aba－ba2＋b2a＋b>0，所以原不等式成立．设a>b>0，求证：a2－b2a2＋b2>a－ba＋b

证明：法二： a>b>0，故a2>b2>0

故左边>0，右边>0

∴左边右边＝a＋b2a2＋b2＝1＋2aba2＋b2>1

∴原不等式成立

比较大小的常用方法及步骤：1．求差法：a≥b⇔a－b≥0，a≤b⇔a－b≤0

一般步骤是：作差→变形