《2.1.2演绎推理》同步练习6一、选择题1．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形2．“①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形式不正确．”上述三段论是()A．大前提错B．小前提错C．结论错D．正确的3．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是()A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论4．“因对数函数y＝logax(x>0)是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)”．上面推理的错误是()A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错5．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①②6．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是()A．①B．②C．①②D．③7．“10是5的倍数，15是5的倍数，所以15是10的倍数”上述推理()A．大前提错B．小前提错C．推论过程错D．正确8．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理()A．正确B．推理形式正确C．两个自然数概念不一致D．两个整数概念不一致二、填空题9．求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a≥0，小前提是有意义，结论是________．10．以下推理过程省略的大前提为：________.∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.三、解答题11．用三段论形式证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，则∠B＝∠C.12．用三段论形式证明：f(x)＝x3＋x(x∈R)为奇函数．参考答案一、选择题1．[答案]B[解析]由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形．故应选B.2.[答案]D[解析]前提正确，推理形式及结论都正确．故应选D.3.[答案]C[解析]这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．4.[答案]A[解析]对数函数y＝logax不是增函数，只有当a>1时，才是增函数，所以大前提是错误的．5.[答案]B[解析]由①②③的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”．故应选B.6.[答案]B[解析]易知应为②.故应选B.7.[答案]C[解析]大小前提正确，结论错误，那么推论过程错．故应选C.8.[答案]A[解析]三段论的推理是正确的．故应选A.二、填空题9.[答案]log2x－2≥0[解析]由三段论方法知应为log2x－2≥0.10.[答案]若a≥b，则a＋c≥b＋c[解析]由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.三、解答题11.[证明]如下图延长AB，DC交于点M.①平行线分线段成比例大前提②△AMD中AD∥BC小前提③＝结论①等量代换大前提②AB＝CD小前提③MB＝MC结论在三角形中等边对等角大前提MB＝MC小前提∠1＝∠MBC＝∠MCB＝∠2结论等量代换大前提∠B＝π－∠1∠C＝π－∠2小前提∠B＝∠C结论12.[证明]若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数大前提∵f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－(x3＋x)＝－f(x)小前提∴f(x)＝x3＋x是奇函数结论
