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指数与指数函数高三一轮复习淮阴中学滨河高级中学李杰小试牛刀1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)＝a(n∈N*).()(2)分数指数幂可以理解为个a相乘.()(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数.()(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.()(5)函数y＝2－x在R上为单调减函数.()nan＝(na)n×√√××2－2x2yc0，且a≠1)的图象经过点P2，12，则f(－1)＝________.4．[P70练习T4]已知a＝3513，b＝3514，c＝3234，则a，b，c的大小关系是________．5．计算：3213×－760＋148×42－232()3＝________.6．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a的值为________．(－2，－1)∪(1，2)12或321．分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是mna＝nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定mna1mna(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，y>1；当x<0时，00时，01(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数知识拓展1．指数函数图象的画法画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，－1，1a.2.指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大．3．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究．题型一指数幂的运算412323333225333382()42aabbaaaaaababa例1：化简：(a>0)＝___.解析原式＝＝＝a2.11111213333333321111111223333352[()(2)]2()()(2)(2)()aababaaaaabbaa51116333111336(2)2aaaababaa2(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.思维升华课堂小练习1.化简1412·4ab－130.1－1·a3·b－312(a>0，b>0)＝________.解析原式＝2×23·a32·b3210·a32·b32＝21＋3×10－1＝85.2.计算：－27823＋0.00212－10(5－2)－1＋π0＝________.解析原式＝－32－2＋50012－105＋25－25＋2＋1，＝49＋105－105－20＋1＝－1679.题型二指数函数的图象及应用例2：(1)已知实数a，b满足等式2018a＝2019b，下列五个关系式：①00且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________.解析(数形结合法)当0

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