课时分层作业(九)正切函数的诱导公式(建议用时：40分钟)一、选择题1．tan的值为()A．B．－C．D．－C[tan＝tan＝tan＝.]2．已知角α终边上有一点P(5n，4n)(n≠0)，则tan(180°－α)的值是()A．－B．－C．±D．±A[∵角α终边上有一点P(5n，4n)，∴tanα＝，tan(180°－α)＝－tanα＝－.]3．已知tan(－80°)＝k，那么tan100°的值是()A．－kB．kC．D．B[tan(－80°)＝－tan80°＝k，则tan80°＝－k.tan100°＝tan(180°－80°)＝－tan80°＝k.]4．已知f(α)＝，则f的值为()A．B．－C．D．－B[由于tan＝＝＝，所以f(α)＝＝－cosα，则f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.]5．已知tan(π＋α)＋＝2，则tan(π－α)＝()A．2B．－2C．1D．－1D[tan(π＋α)＋＝tanα＋＝2，即＝0，解得tanα＝1.所以tan(π－α)＝－tanα＝－1.]二、填空题6．函数f(x)＝asin2x＋btanx＋2，且f(－3)＝5，则f(3)等于________．－1[∵f(－3)＝asin(－6)＋btan(－3)＋2＝5.∴－asin6－btan3＝3，即asin6＋btan3＝－3.∴f(3)＝asin6＋btan3＋2＝－3＋2＝－1.]7．已知tan＝，则tan＝________．－[tan＝tan＝－tan＝－.]8．已知cos＝，且|φ|＜，则tanφ＝________．－[因为cos＝－sinφ＝，所以sinφ＝－.1因为|φ|＜，所以φ＝－，所以tanφ＝tan＝－tan＝－.]三、解答题9．求下列各式的值：(1)sincostan；(2)sin(－1200°)tan－cos585°tan.[解](1)原式＝sincostan＝costan＝cos＝＝－×＝－.(2)原式＝－sin(4×360°－240°)tan－cos(360°＋225°)＝－sin(－240°)tan－cos45°tan＝×sin(180°＋60°)－tan＝－sin60°－＝－.10．已知角α的终边与单位圆交于点，试求的值．[解]原式＝＝－＝－tan2α.∵角α的终边与单位圆交于点，∴tanα＝－.∴原式＝－.1．已知tan(π－α)＝－，则的值是()A．B．C．D．1B[由tan(π－α)＝－得tanα＝.∴＝＝＝.]2．化简tan(27°－α)·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(139°－β)的结果为()A．1B．－1C．2D．－2B[原式＝tan[90°－(63°＋α)]·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(90°＋49°－β)＝·tan(63°＋α)·tan(49°－β)·＝－1.]3．已知tan(π－x)＝，则tan(x－3π)＝________．－[由tan(π－x)＝，知tanx＝－，故tan(x－3π)＝－tan(3π－x)＝－tan(π－x)＝tanx＝－.]4．已知cos(α＋β)＝－1，且tanα＝2，则tanβ＝________．－2[由cos(α＋β)＝－1，知α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)，∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z.∴tanβ＝tan(2kπ＋π－α)＝tan(π－α)＝－tanα＝－2.]5．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值．2[解]方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，由α是第三象限角，得sinα＝－，则cosα＝－，∴·tan2(π－α)＝·tan2α＝－tan2α＝－＝－.3
