一平行线等分线段定理VIP免费

高二（2）班黄慧玲回忆平行线的性质和判定平行线的性质和判定性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.同位角相等,两直线平行;判定：内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.①②③探究：图1A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’图2l1//l2//l3,l//lA1A2=A2A3l1//l2//l3,l,l不平行A1A2=A2A3B1B2B2B3=做一做：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.结论已知：直线l1∥l2∥l3,l∥l’,A1A2=A2A3求证:B1B2=B2B3图1A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’证明：32213221323221212211'321',.,//,//////1BBBBAAAAAABBAABBABBAlllllll同理可证是平行四边形四边形时，，当如图ABCA1B1C1l1l2l3EF l1∥l2∥l3∴得到□ABB1E和□BCFB1∴EB1=AB，B1F=BC AB=BC∴EB1=B1F又∠1=∠2，∠3=∠4∴△A1B1E≌△C1B1F∴A1B1=B1C14321已知：如图，直线l1∥l2∥l3AB=BC平行线等分线段定理:求证：A1B1=B1C1证明：过B1作EF∥AC，分别交l1、l3于点E、F如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.如果一组平行线在一条直线上截得的线段，那么在其他直线上截得的线段也ABCA1B1C1l1l3l2 直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴A1B1=B1C1？？相等相等平行线等分线段定理:文字语言：图形语言：符号语言：图1图3图2其它情况ABCl1l2l3LL’经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF符号语言： 在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC推论1:AEBCF经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言 △ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC推论2:推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF符号语言： 在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC？？AEBCF推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言 △ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等1、如图△ABC中点D、E三等分AB，DF∥EG∥BC，DF、EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC()2、如图L1L2L3∥∥且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF()3、四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、DN=CN则ADMNBC()∥∥ABCl1l3l2EFDADBCEFGABCDMN判断题1、已知△ABC中，AB=AC，ADBC⊥，M是AD的中点，CM交AB于P，DNCM∥交AB于N，如果AB=6厘米，则PN=厘米.2DABC.MPN∟填空题利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理ADBCED、E分别是△ABC中AB边和AC边的中点.求证:DE//BC且BCDE21例1例题讲解：例2如图,要在一块钢板上的A、B两个小孔间再钻三个小孔，使这些小孔都在直线AB上，并且每两个小孔中心的距离相等.如果只有圆规和无刻度直尺,应当怎样确定小孔的中心位置?AB例2ABFDEGPQR已知：线段ＡＢ求作：线段ＡＢ的四等分点。作法：１）作射线ＡＣ。２）在射线ＡＣ上，以适当长r为半径，用圆规顺次截取ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝r。３）连结GＢ。４）过点Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作GＢ的平行线ＦR、ＥQ、ＤP，分别交ＡＢ于点R、Q、P。R、Q、P就是中间三个小孔的中心位置练习1已知：□ABCD中，E、F分别是AB、DC的中点，求证：BM=MN=ND.分析：需证明ECAF.∥证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，ABDC∥；DFABCEMN..分别交BD于M、N， E、F分别是AB、DC的中点，∴AE=FC，∴四边形AECF是平行四边形，∴ECAF,∥∴BM=MN,MN=ND,即BM=MN=ND.CE、AF练习2.已知：梯形ABCD中，ADBC∥，AEE是AB边的中点，EFDC∥，交BC于F，求证：DC=2EF.证明：作EMBC∥交DC于M， E是梯形ABCD的腰AB的中点，∴M是DC的中点，即DC=2MC； EFDC∥，∴EF=MC，∴DC=2EF.BCDFM.推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF图4符号语言： 在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC？？AEBCF推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言 △ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC图5平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等小结小结1、平行线等分线段...